[论文解读] Universal quantum algorithmic cooling on a quantum computer

Pei Zeng, Jinzhao Sun+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 13

一句话总结

该论文提出了一种通用的量子算法冷却框架，仅使用一个辅助量子比特和浅层量子线路，即可确定性地制备任意哈密顿量的基态。通过利用衰减函数的双相位表示，该方法在保持能量估计算法的海森堡极限的同时，实现了量子相位估计算法的指数级电路深度降低，从而使得在近期量子设备上实现高效的本征态制备与能谱分析成为可能。

ABSTRACT

Quantum cooling, a deterministic process that drives any state to the lowest eigenstate, has been widely used from studying ground state properties of chemistry and condensed matter quantum physics, to general optimization problems. However, the cooling procedure is generally non-unitary, hence its realization on a quantum computer either requires deep circuits or assumes specific input states with variational circuits. Here, we propose universal quantum cooling algorithms that overcome these limitations. By utilizing a dual phase representation of decaying functions, we show how to universally and deterministically realize a general cooling procedure with shallow quantum circuits. We demonstrate its applications in cooling an arbitrary input state with known ground state energy, corresponding to satisfactory, linear algebra tasks, and quantum state compiling tasks, and preparing unknown eigenvalues and eigenstates, corresponding to quantum many-body problems. Compared to quantum phase estimation, our method uses only one ancillary qubit and much shallower circuits, showing exponential improvement of the circuit complexity with respect to the final state infidelity. We numerically benchmark the algorithms for the $8$-qubit Heisenberg model and verify its feasibility for accurately finding eigenenergies and obtaining eigenstate measurements. Our work paves the way for efficient and universal quantum algorithmic cooling with near-term as well as universal fault-tolerant quantum devices.

研究动机与目标

• 开发一种适用于任意哈密顿量的通用、确定性量子算法冷却方法，无需深电路或多量子比特辅助，
• 克服量子相位估计算法的局限性，后者需要深电路，在近期设备上不切实际，
• 利用浅层量子电路与经典后处理，实现高效的本征态制备与能谱估计算法，
• 为依赖参数化试探波函数且收敛性难以保证的变分方法提供可扩展的替代方案，
• 通过数值基准测试，证明该方法在真实量子多体问题（如8量子比特的海森堡模型）中的可行性。

提出的方法

• 该方法利用一般衰减函数 $ g(h) $（如 $ e^{-|h|} $ 或 $ e^{-h^2} $）的双相位表示，将非幺正的冷却动力学表示为实时演化与经典后处理的组合。
• 通过 $ g(h) $ 的傅里叶变换构造冷却操作 $ g(\tau H) $，从而实现仅使用一个辅助量子比特和受控演化门的量子线路。
• 该算法利用蒙特卡洛采样近似 $ g(\tau H) $ 的积分表示，误差界通过浓度不等式推导得出。
• 通过引入归一化截断 $ x_m $ 和有限虚时 $ \tau $ 控制近似误差与采样误差，确保与目标本征态的保真度。
• 通过选择适当的冷却函数（如高斯或指数衰减），保持能量估计算法的海森堡极限。
• 后处理包括测量可观测量的期望值，并利用概率界校正有限时间与采样误差。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以仅使用一个辅助量子比特，实现资源开销极小的通用量子算法冷却过程？
• RQ2 如何仅通过实时演化与经典后处理，在量子计算机上高效模拟非幺正冷却动力学？
• RQ3 在该框架中，电路深度、态保真度与能量估计算精度之间的权衡关系如何？
• RQ4 该方法是否能在保持低电路深度与高保真度的同时，实现能量估计算法的海森堡极限？
• RQ5 在实际应用中，该算法对真实量子多体系统（如8量子比特的海森堡模型）的性能如何？

主要发现

• 所提出的算法在电路深度上相比量子相位估计算法实现了指数级改进，仅需一个辅助量子比特，同时保持了本征能量估计算法的海森堡极限。
• 在8量子比特的各向异性海森堡模型上的数值模拟结果表明，随着虚时 $ \tau $ 增加，该方法能准确分辨紧密间隔的能级。
• 在目标为第二本征态时，冷却过程中态保真度始终低于 0.05，表明实现了高保真度制备。
• 该方法的误差界与 $ \varepsilon(\|O\|_1 + 1) $ 成正比，失败概率被限制在 $ 4\exp(-K/8) $ 以内，确保了可靠的估计算法。
• 对于目标精度 $ \varepsilon $，所需虚时 $ \tau \propto \sqrt{\log(2\Delta/\varepsilon)} $，且截断 $ x_m = 2\sqrt{\log(2/\varepsilon)} $，从而实现对精度的系统性控制。
• 该框架实现了无需依赖变分试探波函数的确定性本征态制备，为当前变分量子算法提供了一种可扩展的替代方案。