[论文解读] Universal quantum transport and impurity band super metallicity in self-similar graphene carpets

G. Bouzerar, Didier Mayou|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2020

Graphene research and applications参考文献 52被引用 4

一句话总结

本文通过紧束缚模型和切比雪夫多项式格林函数方法，研究了自相似石墨烯谢尔宾斯基地毯中的量子输运。研究揭示了在能隙谱中存在一个零能平带（ZEM），导致在中性点出现一种超金属相，其普遍电导率 σ(0) ≈ 1.315 e²/h，该值与非弹性散射无关，由带间跃迁驱动，尽管ZEM态的态速度趋于零。

ABSTRACT

Fractals, a fascinating mathematical concept made popular in the eighties, remained for decades a beautiful scientific curiosity mainly. With the tremendous advances in nanofabrication techniques, such as nanolithography, it has become possible to design self-similar materials with fine structures down to nanometer scale. Here, we investigate the effects of self similarity on quantum electronic transport in graphene Sierpinski carpets. We find that a gap opens up in the electron spectrum in the middle of which lies a flat band of zeros energy modes. Although these states have a zero velocity, a supermetallic phase is found at the neutrality point. For Fermi energy located in the valence/conduction band and in the presence of a small inelastic scattering the system stays metallic and the transport is found strongly anisotropic.

研究动机与目标

• 探索自相似性对石墨烯基分形结构中量子电子输运的影响。
• 理解分形几何如何影响石墨烯中的电子谱和输运性质。
• 研究石墨烯谢尔宾斯基地毯（GSCs）在中性点处的电导率本质。
• 确定在存在能隙的情况下，零能模（ZEMs）是否会导致超金属相的出现。
• 分析价带和导带中输运的各向异性和散射依赖性。

提出的方法

• 使用最近邻紧束缚哈密顿量（t = 2.7 eV）对GSC中的电子进行建模。
• 通过迭代谢尔宾斯基掩模构建具有不同分形层级（ic = 3 至 7）的自相似石墨烯结构。
• 采用切比雪夫多项式格林函数（CPGF）方法，实现系统尺寸线性缩放的大规模计算。
• 对小系统（如含26,833个原子的(4,4) GSC）采用精确对角化方法，以验证ZEM态及电荷密度分布。
• 通过Kubo公式计算电导率，电流算符通过 [H, x] 的对易关系定义。
• 利用关系式 Dx(E) ∝ η⟨Cx,β⟩ 分析 E=0 处的扩散率，其中 ⟨Cx,β⟩ ≈ 4.1。

实验结果

研究问题

• RQ1 石墨烯地毯中的自相似性是否会在电子谱中打开能隙，并在中心位置形成零能模的平带？
• RQ2 尽管存在能隙且ZEM态的群速度趋于零，中性点是否仍能出现超金属相？
• RQ3 在缺乏ZEM态内带贡献的情况下，有限电导率 σ(0) 的起源是什么？
• RQ4 非弹性散射率 η 如何影响中性点以及价带/导带中的输运行为？
• RQ5 GSC中的输运是否表现出强各向异性，其行为如何依赖于费米能级的位置？

主要发现

• 石墨烯谢尔宾斯基地毯的电子谱中打开了一个体量有限的能隙，中心位置存在一个零能模（ZEMs）的平带。
• 尽管ZEM态的速度为零，中性点仍出现超金属相，其电导率 σ(0) ≈ 1.315 e²/h，与普遍值 4e²/(πh) 的偏差在3%以内。
• E=0 处的电导率完全来源于ZEM带与价带/导带之间的带间跃迁，而非内带过程。
• E=0 处的扩散率与非弹性散射率 η 成正比，特征长度尺度 Ld ≈ 4a，表明ZEM态为扩展态。
• 当费米能级位于价带或导带且 η 有限时，系统保持金属性，且表现出强各向异性的输运特性。
• 矩阵元 Cx,β 的概率分布均值为 4.1，宽度约为 0.5，支持了电导机制的鲁棒性。