[论文解读] Universal relations of strongly interacting Fermi gases with multiple scattering channels

Ran Qi|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2016

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 5

一句话总结

该论文将强相互作用费米气体中的普遍关系推广至具有多个散射通道的体系，引入了包含通道内和通道间接触项的接触矩阵。与单通道模型不同，该理论考虑了关闭通道中不可忽略的散射——这对碱土原子在轨道Feshbach共振附近等体系至关重要——揭示了通道间接触项的重要性与通道内接触项相当，不能在真实实验设置中被忽略。

ABSTRACT

Universal relations are important for understanding strongly interacting Fermi gases, the study of which have been mostly limited to cases with a single scattering channel. Here we discover a series universal relations for strongly interacting Fermi gases with multiple scattering channels. Unlike its counterpart across a single channel wide magnetic Feshbach resonance, a new kind of contact which we call the cross-channel contact naturally appears in this system, this contact is related to varies thermodynamic quantities as well as short range correlation functions.

研究动机与目标

• 将此前仅适用于单通道或双通道模型的普遍关系推广至具有多个散射通道的强相互作用费米气体。
• 解决传统模型（单通道和双通道）在小失谐能量和浅关闭通道分子体系中失效的问题，例如碱土原子在轨道Feshbach共振（OFR）附近的体系。
• 通过多带模型和算符乘积展开（OPE）建立广义框架，推导包含通道内与通道间关联的普遍关系。
• 证明尽管通道间接触项不与动量分布尾部相关，但它在热力学和关联函数中起着关键作用。
• 通过验证关闭通道占据数和通道间接触项在整个共振区域均不可忽略，证明该广义形式的必要性，从而否定单通道近似的有效性。

提出的方法

• 构建一个包含开放与关闭散射通道的多带哈密顿量模型，引入耦合常数 $ g_{+} $ 和 $ g_{-} $，以描述碱土原子在轨道Feshbach共振附近的两原子散射过程。
• 应用算符乘积展开（OPE）于量子场，推导将宏观热力学量与短程关联函数联系起来的普遍关系。
• 引入接触矩阵 $ C_{ij} $，其中对角元（$ C_{ii} $）为与 $ 1/k^4 $ 动量尾部相关的通道内接触项，非对角元（$ C_{ij}, i \neq j $）定义了新的通道间接触项。
• 推导绝热关系，用于从热力学量计算总接触 $ C_{\text{tot}} $、通道间接触 $ C_{\text{cr}} $ 和关闭通道占据数 $ N_c $。
• 在BCS极限和BEC极限下进行解析计算，使用散射长度和结合能的精确表达式，并在中间区域通过平均场近似验证结果。
• 利用镱-173实验中的真实参数（如 $ a_{\pm} $、$ \delta $、$ n $）对接触矩阵和关闭通道分数进行数值评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 当存在多个散射通道——尤其是关闭通道散射不可忽略时——强相互作用费米气体中的普遍关系如何推广？
• RQ2 尽管通道间接触项不体现在 $ 1/k^4 $ 动量尾部，它在热力学和关联函数中扮演何种角色？
• RQ3 单通道或双通道模型能否充分描述碱土原子在轨道Feshbach共振附近的情形，其中失谐能量与费米能量相当？
• RQ4 在真实实验参数下，关闭通道占据数和通道间接触项的大小如何，特别是在共振附近？
• RQ5 新普遍关系与现有关系的差异程度如何？是否可被实验验证？

主要发现

• 本文提出了多通道费米气体的接触矩阵，其对角元（$ C_{ii} $）对应于与 $ 1/k^4 $ 动量尾部相关的通道内接触项。
• 从不同通道间配对算符矩阵元中涌现出一种新型接触项——通道间接触项（$ C_{ij}, i \neq j $），其不与动量分布尾部相关。
• 在BCS极限下，总接触为 $ C_{\text{tot}}/V = 16\pi^2 n_{\alpha_1} n_{\beta_1} (a_s^2 + a_{12}^2) $，通道间接触为 $ C_{\text{cr}}/V = 16\pi^2 n_{\alpha_1} n_{\beta_1} a_s a_{12} $，其中 $ a_{12} $ 由非微扰表达式给出。
• 在BEC极限下，通道间接触为 $ C_{\text{cr}}/V = \frac{4\pi n}{\gamma} \left( \frac{1}{a_-} - \frac{1}{a_+} \right) $，显示出对散射长度的非平凡依赖。
• 关闭通道占据分数 $ N_c/N $ 在整个共振区域量级为1，表明关闭通道不可忽略，单通道模型失效。
• 数值结果表明，在近共振和BEC区域，通道间接触项的量级与通道内接触项相当，证实其在真实实验中的物理重要性。