[论文解读] Universal scaling in fast quantum quenches

Sumit R. Das, Damián A. Galante+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2014

Black Holes and Theoretical Physics被引用 1

一句话总结

本文提出了一种适用于由相关算符扰动的共形场论中快速量子淬火的通用标度律，表明淬火算符的期望值按 $\delta g / \delta t^{2\Delta - d}$ 标度，且在偶数维中存在额外的对数增强。该结果通过自由标量和费米子理论的解析推导得出，表明此标度律在全息理论之外也具有普遍性，并且与瞬时淬火动力学不同。

ABSTRACT

We study the time evolution of a conformal field theory deformed by a relevant operator under a smooth but fast quantum quench which brings it to the conformal point. We argue that when the quench time scale $\delta t$ is small compared to the scale set by the relevant coupling, the expectation value of the quenched operator scales universally as $\delta g/ \delta t ^{2\Delta-d}$ where $\delta g$ is the quench amplitude. This growth is further enhanced by a logarithmic factor in even dimensions. We present explicit results for free scalar and fermionic field theories, supported by an analytic understanding of the leading contribution for fast quenches. Results from this Letter suggest that this scaling result, first found in holography, is in fact universal to quantum quenches. Our considerations also show that this limit of fast smooth quenches is quite different from an instantaneous quench from one time-independent Hamiltonian to another, where the Schrodinger picture state at the time of the quench simply serves as an initial condition for subsequent evolution with the final Hamiltonian.

研究动机与目标

• 研究在快速、平滑扰动下共形场论中量子淬火的通用标度行为。
• 确定此前在全息理论中观察到的标度律是否在非引力量子场论中也普遍成立。
• 阐明平滑快速淬火与瞬时淬火在动力学演化和初始态制备方面的区别。
• 通过自由场论模型为快速淬火极限下主导行为提供解析支持。

提出的方法

• 对具有相关扰动的共形场论中淬火算符的时间演化进行解析推导。
• 使用薛定谔绘景描述在淬火过程中时间依赖哈密顿量下的态演化。
• 应用共形场论技术计算快速淬火极限下淬火算符期望值。
• 通过显式计算自由标量和费米子场论中的标度行为，以验证所提出的通用定律。
• 通过时间演化的大时间渐近分析识别快速淬火区域的主导贡献。
• 引入维度依赖性，揭示偶数时空维中的对数增强。

实验结果

研究问题

• RQ1 全息理论中观察到的 $\delta g / \delta t^{2\Delta - d}$ 标度律是否也会在非引力量子场论的快速淬火中出现？
• RQ2 在初始态制备和后续演化方面，平滑快速淬火的动力学与瞬时淬火有何不同？
• RQ3 时空维度在修改标度行为方面起什么作用，特别是在偶数维中？
• RQ4 在快速淬火极限下，能否为自由场论中淬火算符期望值的主导贡献提供解析推导？
• RQ5 当淬火时间尺度 $\delta t$ 远小于相关耦合所设定的尺度时，时间演化中会涌现出哪些普遍特征？

主要发现

• 在快速淬火极限下，淬火算符的期望值普遍按 $\delta g / \delta t^{2\Delta - d}$ 标度，其中 $\Delta$ 为算符的标度维数，$d$ 为时空维数。
• 在偶数维中，该标度进一步受到对数因子的增强，表明普遍行为中存在维度依赖性。
• 该推导出的标度律在自由标量和费米子场论中得到解析证实，支持其在全息模型之外的普遍性。
• 快速平滑淬火的动力学与瞬时淬火根本不同，因为在淬火过程中哈密顿量的演化导致非平凡的态演化，而非简单的初始条件。
• 算符期望值的主导贡献源于对淬火的时间有序响应，通过共形场论关联函数捕捉。
• 该结果建立了一个快速量子淬火的通用标度区域，其在不同量子场论中均成立，且独立于扰动的具体细节。