[论文解读] Universal scaling of shear thickening transitions

Meera Ramaswamy, Itay Griniasty+7 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2021

Material Dynamics and Properties参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文通过将转变映射为无摩擦各向同性阻塞与有摩擦剪切阻塞之间的交叉，提出了一种用于浓悬浮液剪切增稠的通用标度框架。利用玉米淀粉-甘油和二氧化硅-甘油悬浮液的实验数据，作者通过非线性标度变量将不同条件下的黏度统一到一条单一的通用曲线上，揭示了具有不同指数的两个不同临界区域，并建立了将剪切增稠与平衡临界现象联系起来的重整化群流结构。

ABSTRACT

Nearly all dense suspensions undergo dramatic and abrupt thickening transitions in their flow behaviour when sheared at high stresses. Such transitions occur when the dominant interactions between the suspended particles shift from hydrodynamic to frictional. Here, we interpret abrupt shear thickening as a precursor to a rigidity transition and give a complete theory of the viscosity in terms of a universal crossover scaling function from the frictionless jamming point to a rigidity transition associated with friction, anisotropy, and shear. Strikingly, we find experimentally that for two different systems -- cornstarch in glycerol and silica spheres in glycerol -- the viscosity can be collapsed onto a single universal curve over a wide range of stresses and volume fractions. The collapse reveals two separate scaling regimes, due to a crossover between frictionless isotropic jamming and frictional shear jamming, with different critical exponents. The material-specific behaviour due to the microscale particle interactions is incorporated into a scaling variable governing the proximity to shear jamming that depends on both stress and volume fraction. This reformulation opens the door to importing the vast theoretical machinery developed to understand equilibrium critical phenomena to elucidate fundamental physical aspects of the shear thickening transition.

研究动机与目标

• 开发一种与悬浮液无关的框架，以预测各种系统中的剪切增稠行为。
• 确定剪切增稠是否能用类似于平衡临界现象的通用标度函数来描述。
• 识别潜在的临界点——无摩擦各向同性阻塞与有摩擦剪切阻塞——及其交叉行为。
• 建立一个非线性标度变量，统一应力与体积分数的材料特异性影响。
• 通过重整化群理论将非平衡剪切增稠与平衡临界现象的理论工具联系起来。

提出的方法

• 作者使用来自两种不同悬浮液——玉米淀粉在甘油中和二氧化硅球在甘油中——的实验黏度数据，涵盖不同应力与体积分数。
• 他们引入一个非线性标度变量 $ g(\sigma, \phi) = f(\sigma)C(\phi) $，该变量编码了接近剪切阻塞转变的接近程度，同时包含应力 $ \sigma $ 与体积分数 $ \phi $。
• 通过将黏度对这一标度变量作图，实现数据塌缩，揭示出一个统一的交叉函数 $ \mathcal{F}(x) $，该函数可将多个系统与条件下的数据统一到一起。
• 该理论识别出两个不同的标度区域：一个由无摩擦各向同性阻塞固定点控制，临界指数为 -2；另一个由有摩擦剪切阻塞固定点控制，指数为 -3/2。
• 构建了重整化群流图，将流线投影到 $ g(\sigma, \phi) $ 与 $ |\phi_0 - \phi| $ 平面，以可视化两个固定点之间的交叉。
• 通过 $ g(\sigma, \phi) $ 中的非线性项引入解析的标度修正，将理论扩展至临界点之外，覆盖整个剪切增稠区域。

Figure 1: Viscosity versus stress measurements and scaling predictions from the Wyart and Cates model . ab . The viscosity as a function of applied stress for a cornstarch suspensions with volume fractions ranging from 0.16 (yellow) to 0.54 (dark blue) and b silica suspensions with volume fractions

实验结果

研究问题

• RQ1 浓悬浮液中的剪切增稠能否用一种与材料细节无关的通用标度函数来描述？
• RQ2 在剪切增稠转变附近，黏度发散的临界指数是什么？它们在无摩擦与有摩擦区域之间有何不同？
• RQ3 是否存在两个不同临界点——无摩擦各向同性阻塞与有摩擦剪切阻塞——之间的交叉，从而控制该转变？
• RQ4 通常用于平衡相变的重整化群框架能否应用于非平衡剪切增稠？
• RQ5 如何通过单一标度变量统一不同实验系统中应力与体积分数的影响？

主要发现

• 当以非线性标度变量 $ x = g(\sigma, \phi) $ 为横坐标绘制时，玉米淀粉-甘油与二氧化硅-甘油悬浮液的黏度统一塌缩到一条单一的通用曲线上，证实了在不同系统中存在通用标度。
• 识别出两个不同的标度区域：无摩擦各向同性阻塞区域，临界指数为 -2；有摩擦剪切阻塞区域，指数为 -3/2。
• 非线性标度变量 $ g(\sigma, \phi) = f(\sigma)C(\phi) $ 有效整合了材料特异性粒子相互作用，并实现了在广泛应力与体积分数范围内的数据塌缩。
• 重整化群流图揭示了两个固定点之间的交叉：各向同性阻塞固定点与剪切阻塞固定点，临界流形将阻塞态与流动态分隔开来。
• 该理论建立了剪切增稠与平衡临界现象之间的直接类比，表明可以使用通用标度函数来预测黏弹性性质，而不仅限于黏度。
• 通过 $ g(\sigma, \phi) $ 中的非线性项引入解析的标度修正，使理论在整个剪切增稠区域内保持有效，而不仅限于临界点附近。

Figure 2: Universal scaling of the suspension viscosity . a . The scaling function $\mathcal{F}=\eta(\phi_{0}-\phi)^{2}$ as a function of the scaling variable $x=e^{-\sigma^{*}/\sigma}C(\phi)/(\phi_{0}-\phi)$ for all the cornstarch (squares) and silica (diamond) suspensions data. We find that all th