[论文解读] Universal scaling relationship between classical and quantum correlations in critical quantum spin chains

Yan-Wei Dai, Xi-Hao Chen+3 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2018

Quantum many-body systems参考文献 2被引用 3

一句话总结

本研究利用无限矩阵乘积态（iMPS）和无限时 evolution 块降维（iTEBD）算法，研究了一维临界量子自旋链中的经典与量子关联。研究揭示了一个普遍的标度关系：在量子临界点处，互信息、经典关联和量子失谐的临界指数相同，即 η^I ≈ η^C ≈ η^D，且满足 η = η^α / 2，将它们与自旋-自旋关联指数 η 联系起来。

ABSTRACT

We numerically investigate classical and quantum correlations in one-dimensional quantum critical systems. The infinite matrix product state (iMPS) representation is employed in order to consider an infinite-size spin chain. By using the infinite time-evolving block decimation algorithm, iMPS ground state wave functions are obtained at critical points for the transverse-field spin-$1/2$ XY model. From the ground state wave functions, we calculate classical and quantum correlations and mutual information. All of the correlations are found to exhibit a power-law decay with the increments of the lattice distance for both the transition lines of the Ising universality class and the Gaussian universality class. Such power-law scaling behaviors of the correlations manifest the existence of diversing correlation lengths, which means scale invariance. The critical features of the correlations can be characterized by introducing a critical exponent of the power-law decaying correlations. Similar to the critical exponent $η$ of the spin-spin correlation for the universality classes in the transverse-field XY model, we calculate the critical exponents of the two-spin classical and quantum correlations as well as that of the corresponding mutual information. All of the correlations have the same critical exponents, i.e., $η^{I}=η^{C}=η^{D}$ at a critical point, where the superscripts $I$, $C$, and $D$ stand for mutual information, classical correlation, and quantum correlation, respectively. Furthermore, the critical exponent $η$ of the spin-spin correlation is shown to relate to $η= η^α/2$ with $α\in \{ I, C, D\}$.

研究动机与目标

• 研究一维量子临界自旋链中经典与量子关联的标度行为。
• 确定量子互信息与关联度量是否能够表征临界系统中的普遍性类。
• 建立不同关联类型临界指数与自旋-自旋关联指数 η 之间的普遍关系。
• 利用 iMPS 和 iTEBD 数值估算伊辛与高斯普遍性类的临界指数。

提出的方法

• 采用无限矩阵乘积态（iMPS）表示来模拟无限尺寸的量子自旋链。
• 应用无限时 evolution 块降维（iTEBD）算法计算临界点处的基态波函数。
• 从 iMPS 基态计算经典关联、量子失谐和量子互信息。
• 通过有限尺寸外推法 η^α(χ) = η^α_0 χ^a + η^α_∞ 估计热力学极限下的临界指数。
• 将不同关联类型的临界指数与自旋-自旋关联指数 η 进行比较。
• 通过 XX 模型的精确解和共形场论中的已知值验证结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典与量子关联在临界量子自旋链中是否表现出普遍的标度行为？
• RQ2 在量子临界点处，量子互信息、经典关联和量子失谐的临界指数是否相同？
• RQ3 不同关联度量的临界指数与自旋-自旋关联指数 η 之间是否存在普遍关系？
• RQ4 信息论关联的临界指数是否可用于对量子临界系统中的普遍性类进行分类？

主要发现

• 所有关联——互信息、经典关联和量子失谐——在临界点处随晶格距离增加均呈现幂律衰减。
• 互信息（η^I）、经典关联（η^C）和量子失谐（η^D）的临界指数在数值上无法区分：η^I ≈ η^C ≈ η^D。
• 对于伊辛普遍性类，临界指数为 η^I ≈ η^C ≈ η^D ≈ 0.506(7)，与精确值 1/2 一致。
• 对于高斯普遍性类（XX 模型），指数收敛至 η^I ≈ η^C ≈ η^D ≈ 1.008(8)，与解析值 η^D = 1 相符。
• 普遍关系 η = η^α / 2 在所有关联类型中均成立，将自旋-自旋关联指数与经典和量子关联的指数联系起来。
• 结果证实，量子互信息与关联度量能够捕捉量子临界性的普遍特征，并可通过其临界指数对普遍性类进行分类。