[论文解读] Universal Symmetry-Protected Resonances in a Spinful Luttinger Liquid

Yichen Hu, C. L. Kane|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2016

Quantum and electron transport phenomena被引用 3

一句话总结

本文研究了自旋简并的Luttinger液体中的共振隧穿，展示了受对称性保护的普适共振，其受非费米液体固定点控制。在特定相互作用强度（gρ=1/3，gσ=1）下，该系统映射至SU(3) Kondo问题，从而可通过边界共形场论精确计算共振峰电导及温度依赖的线型缩放行为。

ABSTRACT

We study the problem of resonant tunneling through a quantum dot in a spinful Luttinger liquid. For a range of repulsive interactions, we find that for symmetric barriers there exist resonances with a universal peak conductance $2g^* e^2/h$ that are controlled by a non-trivial intermediate fixed point. This fixed point is also a quantum critical point separating symmetry-protected topological phases. By tuning the system through resonance, all SPT phases can be accessed. For a particular interaction strength with Luttinger parameters $g_ρ=1/3$ and $g_σ=1$, we show that the problem is equivalent to a two channel $SU(3)$ Kondo problem($SU(3)_2$ CFT). At the Toulouse limit, both problems can be mapped to a quantum Brownian motion model on a Kagome lattice, which in turn is related to the quantum Brownian motion on a honeycomb lattice and the three-channel $SU(2)$ Kondo problem($SU(2)_3$ CFT). "Level-rank duality" in the quantum Brownian motion model relating $SU(2)_k$ CFT to $SU(k)_2$ CFT is also explored. Utilizing the boundary conformal field theory, the on-resonance conductance of our resonant tunneling problem is calculated as well as the scaling dimension of the leading relevant operator. This allows us to compute the scaling behavior of the resonance line-shape as a function of temperature.

研究动机与目标

• 理解具有排斥相互作用的自旋简并Luttinger液体中的共振隧穿。
• 在反演对称性和时间反演对称性存在的条件下，识别受对称性保护的拓扑相及其量子临界点。
• 在Toulouse极限下，建立共振隧穿与多通道Kondo问题之间的映射关系。
• 利用边界共形场论计算共振峰电导及共振线型的缩放行为。
• 通过量子布朗运动模型探索SU(k)₂与SU(2)ₖ共形场论之间的级-秩对偶性。

提出的方法

• 利用边界共形场论分析具有Luttinger参数gρ和gσ的自旋简并Luttinger液体中的共振隧穿问题。
• 在Toulouse极限下，将共振隧穿问题映射为Kagome晶格上的量子布朗运动模型。
• 建立该量子布朗运动模型与具有SU(3)₂共形场理论的双通道SU(3) Kondo问题之间的等价性。
• 应用多通道Kondo问题的已知解，计算共振峰电导及主导相关算符的缩放维数。
• 利用重整化群流方程分析中间固定点，并推导温度依赖的共振线型缩放行为。
• 通过比较蜂窝晶格与Kagome晶格上的量子布朗运动，探索级-秩对偶性，表明SU(2)ₖ与SU(k)₂ CFT在此背景下等价。

实验结果

研究问题

• RQ1 自旋简并的Luttinger液体中受对称性保护的拓扑相是什么？它们如何被表征？
• RQ2 自旋简并的Luttinger液体中的共振隧穿如何导致普适的峰值电导？其行为由什么控制？
• RQ3 支配共振的中间固定点的本质是什么？它与非费米液体物理有何关联？
• RQ4 Kagome晶格上的量子布朗运动模型与Toulouse极限下的SU(3) Kondo问题之间有何关系？
• RQ5 在此背景下，级-秩对偶性在连接SU(2)ₖ与SU(k)₂共形场论方面具有何种意义？

主要发现

• 当gρ=1/3且gσ=1时，共振隧穿问题精确映射至由SU(3)₂共形场理论描述的双通道SU(3) Kondo问题。
• 共振峰电导为普适值2g*e²/h，其中g*由固定点决定，且与微观细节无关。
• 计算了主导相关算符的缩放维数，从而可精确推导出温度依赖的共振线型缩放行为。
• 中间固定点是一个量子临界点，分隔具有不同拓扑性质的绝缘相，表现出非费米液体行为。
• 通过量子布朗运动建立了级-秩对偶性，表明SU(2)ₖ与SU(k)₂ CFT在Kondo问题与共振隧穿问题中等价。
• 通过调节共振，系统可实现所有受对称性保护的拓扑相，包括当gρ<1/2时的电荷绝缘但自旋导电相。