[论文解读] Universal term of Entanglement Entropy in the $π$-flux Hubbard model

Yuan Da Liao|arXiv (Cornell University)|Jul 20, 2023

Machine Learning in Materials Science被引用 11

一句话总结

论文在行列式量子蒙特卡洛中引入一个可控的增量算法，以在与相互作用的费米子相关的情形下准确计算第二 Rényi 熵 EE，解决指数方差问题，并实现无额外配置空间的并行化、可扩展的 EE 计算。

ABSTRACT

Researchers in physical science aim to uncover universal features in strongly interacting many-body systems, often hidden in complicated observables like entanglement entropy (EE). The non-local nature of EE makes it challenging to compute numerically, necessitating the development of an unbiased and convenient algorithm. In this paper, we use quantum Monte Carlo to reveal that the coefficient of variation in direct EE calculations increases exponentially with system size, leading to inaccuracies. To address this issue, we develop a power incremental algorithm and a technique for straightforwardly calculating the universal term of EE, successfully evaluating the EE of a 2D Hubbard model. Our numerical results demonstrate the consistency of the universal coefficient of EE from sharp corners at the Gross-Neveu quantum critical point and for free Dirac fermions. Our method can also be applied to other unstable observables, such as partition functions, entanglement spectra, and negativity, thereby fostering computational and theoretical progress.

研究动机与目标

• 在强相关系统中寻求纠缠熵的普遍特征。
• 在 DQMC 中为相互作用费米子开发一种统计上稳定且实用的计算第二 Rényi EE 的方法。
• 在提供对增量步数的定量把握的同时，消除对额外配置空间的依赖。
• 将该方法推广到与格点 Green 函数行列式相关的其他观测量（如纠缠谱、负号性等）。

提出的方法

• 分析 Grover 的 EE 定义中 det g_A^{s1,s2} 的不稳定性，并识别随系统大小呈指数增长的方差。
• 引入一个可控的增量方案，使用 Z(λ_k) 以及 W(λ_k, det g_A^{s1,s2}) = (det g_A^{s1,s2})^{λ_k} 且 λ_k = k/N_λ。
• 证明 log det g_A^{s1,s2} 服从正态分布，拟合其均值 μ(L) 和方差 σ^2(L) 为幂律，并将 N_λ 设为近似 |μ| 以控制方差。
• 推导一个可并行化的增量比 Z(λ_{k+1})/Z(λ_k)，它使用 (det g_A^{s1,s2})^{λ_k} 和 (det g_A^{s1,s2})^{1/N_λ} 来保持方差在可控范围。
• 从 μ(L) 的标度定量确定 N_λ ∼ 0.5 L^{1.35}，并在投影 DQMC 中实现该方法，而不增加额外的配置空间。
• 通过与现有方法比较，展示改进的准确性和效率，并在 N_λ 增大时显示 EE 收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 DQMC 中是否可以在不引入额外配置空间的情况下，准确地计算相互作用费米子的纠缠熵？
• RQ2 det g_A^{s1,s2} 的分布如何表现，log det g 的正态分布性质是否能被利用来控制方差？
• RQ3 最优增量步数 N_λ 相对于系统大小 L 的扩展性是多少，以及这对计算成本有何影响？
• RQ4 该方法能否推广到依赖 Green 函数的行列式的其他观测量，如纠缠谱和负号性？

主要发现

• det g_A^{s1,s2} 的直接评估在耦合增大和系统尺寸增大时出现罕见的尖峰和不稳定统计。
• log det g_A^{s1,s2} 服从正态分布，μ(L) ~ -0.50 L^{1.35} 且 σ(L) ~ 0.67 L^{0.77}。
• det g 的变异系数呈指数增长，但当 N_λ 按照 L^{1.35} 增长时，(det g)^{1/N_λ} 的 CV 或 log det g 的 CV 随系统尺寸减小。
• 使用 Z(λ_k) 与 (det g)^{λ_k} 与 (det g)^{1/N_λ} 的增量方案，使 EE 能在不增加额外配置空间的情况下实现高准确性，并可在增量之间并行化。
• 该方法在 CPU 时间与标准 DQMC 相当的情况下实现可靠的第二 Rényi EE 估计，并提供选择 N_λ 的定量方法（约 0.5 L^{1.35}）。
• 该方法可扩展到与 Green 函数行列式相关的其他观测量，如纠缠谱和负号性。