[论文解读] Universality in entanglement of quasiparticle excitations

Iztok Pižorn|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2012

Quantum many-body systems参考文献 1被引用 18

一句话总结

该论文证明，在热力学极限下，一维量子多体系统中单个准粒子激发的纠缠熵相比基态纠缠熵恰好增加 log(2)，前提是系统具有有限相关长度且在低能下存在有效的准粒子描述。对于 k 个准粒子，额外纠缠熵按 k·log(2) 缩放，这一普遍行为通过张量网络方法在可积与非可积自旋链中得到数值验证。

ABSTRACT

We show that the entanglement entropy of single quasiparticle excitations of one dimensional systems exceeds the ground state entanglement entropy for log(2), if the correlation length of the system is finite. For quadratic fermion systems we show that the excess of entanglement is related to the number of quasiparticles in the excited state. This observation is confirmed by numerical examples of one dimensional quantum many-body systems, including nonintegrable. Tensor network methods to describe quasiparticle excitations are discussed.

研究动机与目标

• 理解一维量子多体系统中激发态的纠缠结构，特别是准粒子激发。
• 确定激发态中观察到的纠缠过剩是否源于低能下的普遍准粒子图像。
• 通过纠缠熵分析验证用于单粒子激发的 Bloch 类矩阵乘积态假设。
• 在热力学极限下，建立准粒子数目与纠缠过剩之间的定量联系。

提出的方法

• 作者使用 Schmidt 分解与约化密度矩阵形式化来计算对称双分系统中的纠缠熵。
• 通过翻转宇称且与哈密顿量对易的准粒子产生算符分析单个准粒子激发。
• 分析假设具有平移不变性、有限相关长度，且在低能下存在有效的准粒子描述。
• 在自旋链系统中进行数值模拟，包括海森堡 XY 模型、横向场伊辛模型以及混合场伊辛模型（非可积）。
• 使用张量网络方法，特别是无限矩阵乘积态（iMPS）来表示基态与激发态。
• 证明 Bloch 类假设可精确产生 log(2) 的额外纠缠熵，且与键维数 D 无关。

实验结果

研究问题

• RQ1 单个准粒子激发的纠缠熵是否相比基态恰好增加一个普遍量？
• RQ2 激发态中额外纠缠熵是否与准粒子数目成正比？
• RQ3 基于纠缠特性，Bloch 类矩阵乘积态假设能否准确描述单粒子激发？
• RQ4 非可积系统中是否仍保持普遍的 log(2) 额外纠缠？
• RQ5 相关长度与准粒子局域化在决定纠缠过剩中起何种作用？

主要发现

• 在热力学极限下，单个准粒子激发的纠缠熵相比基态纠缠熵恰好增加 log(2)。
• 对于 k 个准粒子激发，额外纠缠熵为 k·log(2)，证实了普遍的标度律。
• 在海森堡 XY 模型、横向场伊辛模型以及非可积混合场伊辛模型中的数值模拟均证实每个准粒子存在 log(2) 的额外纠缠。
• Bloch 类矩阵乘积态假设可精确产生 log(2) 的额外纠缠熵，验证了其在单粒子激发中的适用性。
• 准粒子束缚态的额外纠缠略大于 2·log(2)，表明其偏离自由准粒子行为。
• 该结果在 iMPS 表示中与键维数 D 无关，证实了额外纠缠的鲁棒性。