[论文解读] Universe acceleration in modified gravities: $F(R)$ and $F(T)$ cases

Kazuharu Bamba, Sergei D. Odintsov|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 34被引用 19

一句话总结

本文综述了近年来用于解释宇宙加速膨胀的$F(R)$与$F(T)$引力理论的进展，重点关注暴胀统一、有限时间奇点、中子星以及高维嵌入。研究结果表明，$F(R)$引力通过共形变换可实现类似Starobinsky的$R^2$暴胀及晚期加速；而$F(T)$引力在膜世界模型中支持$T^2$暴胀与de Sitter解，关键成果包括早期与晚期加速的统一，以及$F(T)$框架下的共形不变性。

ABSTRACT

We review recent progress on cosmological issues and theoretical properties of modified gravity theories. In particular, we explicitly explore the conformal transformation, the Starobinsky inflation, and a unified scenario of inflation and late time acceleration in $F(R)$ gravity and $F(T)$ gravity (extended teleparallel gravity). Furthermore, we examine neutron stars and the hyperon problem in $F(R)$ gravity. Moreover, for loop quantum cosmology (LQC), the natures of finite-time future singularities in $F(T)$ gravity are presented. In addition, we investigate $F(T)$ gravity theories from the Kaluza-Klein (KK) and Randall-Sundrum (RS) theories.

研究动机与目标

• 研究$F(R)$与$F(T)$引力在解释宇宙加速膨胀中的作用。
• 探索利用$F(R)$与$F(T)$模型统一早期暴胀与晚期暗能量。
• 分析$F(T)$引力与环量子宇宙学（LQC）中有限时间未来奇点的含义。
• 研究中子星及$F(R)$引力中的超子问题。
• 从高维理论（如Kaluza-Klein与Randall-Sundrum模型）推导$F(T)$引力。

提出的方法

• 通过作用量$S = \int d^4x \sqrt{-g} \frac{F(R)}{2\kappa^2} + \int d^4x \mathcal{L}_{\text{matter}}$推导$F(R)$引力的引力场方程，得到包含$F'(R)$与协变导数的二阶场方程。
• 应用共形变换$g_{\mu\nu} \to \hat{g}_{\mu\nu} = \mathcal{A}^{-1} g_{\mu\nu}$，其中$\mathcal{A} = dF/d\chi$，将$F(R)$引力映射至具有标量场$\phi$与势能$V(\phi)$的爱因斯坦框架。
• 分析$F(R)$引力中的$R^2$暴胀（Starobinsky模型），表明$F(R) \propto R^2$可产生尺度不变的微扰谱并实现成功暴胀。
• 通过构造$F(T) = T^2 / \bar{M}^2 + \zeta \Lambda_5$，研究$F(T)$引力中的$T^2$暴胀，获得具有恒定哈勃参数的de Sitter解。
• 从Kaluza-Klein与Randall-Sundrum模型推导膜世界情景下的弗里德曼方程，结合扭张量投影与边界条件。
• 分析$F(T)$引力与标量-张量理论之间缺乏共形等价性，从而将其与$F(R)$引力区分开来。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在单一模型中，通过$F(R)$引力统一早期暴胀与晚期宇宙加速？
• RQ2 $F(T)$引力与环量子宇宙学中有限时间未来奇点的含义是什么？
• RQ3 中子星与超子问题如何约束$F(R)$引力模型？
• RQ4 $F(T)$引力能否通过$T^2$项再现Starobinsky暴胀机制？
• RQ5 在Kaluza-Klein与Randall-Sundrum框架下，$F(T)$引力的高维起源是什么？

主要发现

• 在$F(R)$引力中，$R^2$项可实现成功的Starobinsky暴胀，并产生接近尺度不变的原初微扰谱。
• 在$F(R)$引力中，实现了暴胀与暗能量的统一模型：$F(R) \propto R^2$驱动早期暴胀，而$F(R) \to R$在晚期实现。
• 在$F(T)$引力中，$T^2$项产生de Sitter解$H = H_{\text{DE}} = \left\{ \left(\bar{M}^2 / 108\right) \left[ (\zeta - 4)\Lambda_5 - 4(\kappa_5^2/2)^2 \lambda^2 \right] \right\}^{1/4}$，支持晚期加速。
• 在环量子宇宙学背景下，分析了$F(T)$引力中的有限时间未来奇点，结果表明其行为与$F(R)$引力显著不同。
• 在Randall-Sundrum II型模型中，$F(T) = T - 2\Lambda_5$产生de Sitter解$H_{\text{DE}} = \sqrt{\Lambda_5 + \kappa_5^4 \lambda^2 / 6}$，支持宇宙加速。
• 构建了一种共形不变的$F(T)$引力理论，表明基于扭率的引力可在无标量-张量对偶性的情况下支持共形对称性。