[论文解读] Unlocking the Standard Model. I. 1 generation of quarks. Symmetries

B. Machet|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出一个针对单一代夸克的最小两希格斯双重态规范模型扩展，其中两个希格斯双重态是彼此的宇称变换副本，且与标准模型希格斯双重态同构。手征对称群 $U(2)_L \times U(2)_R$ 自发性地破缺为 $U(1) \times U(1)_{\text{em}}$，其中对角 $U(1)$ 与宇称相关联，且证明希格斯场与双线性夸克-反夸克算符一一对应，从而将动力学对称性破缺与两希格斯双重态结构统一起来。

ABSTRACT

A very specific two-Higgs-doublet extension of the Glashow-Salam-Weinberg model for one generation of quarks is advocated for, in which the two doublets are parity transformed of each other and both isomorphic to the Higgs doublet of the Standard Model. The chiral group U(2)_L X U(2)_R gets broken down to U(1) X U(1)_{em}. In there, the first diagonal U(1) is directly connected to parity through the U(1)_LX U(1)_R algebra. Both chiral and weak symmetry breaking can be accounted for, together with their relevant degrees of freedom. The two Higgs doublets are demonstrated to be in one-to-one correspondence with bilinear quark operators.

研究动机与目标

• 解决标准Glashow-Salam-Weinberg模型无法同时解释手征对称性破缺与弱对称性破缺的问题。
• 提出一个使用两个希格斯双重态的最小标准模型扩展，使宇称恢复为基本对称性。
• 建立两个希格斯双重态与双线性夸克-反夸克算符之间的一一对应关系，将动力学对称性破缺与希格斯机制联系起来。
• 证明 $U(2)_L \times U(2)_R$ 手征对称性破缺模式自然地产生戈戈利森玻色子与一个物理希格斯玻色子，且对角 $U(1)$ 与宇称相连。

提出的方法

• 引入一个两希格斯双重态模型，其中两个双重态互为宇称变换版本，且均与标准模型希格斯双重态同构。
• 将 $U(2)_L \times U(2)_R$ 手征群作为全局对称性，其中 $SU(2)_L$ 嵌入为弱规范群。
• 定义希格斯双重态 $H$ 与 $K$，使其在 $T^i_L$ 与 $T^i_R$ 下的变换规律与泡利矩阵一致，从而导出关键变换规则（14）。
• 通过同构 $\mathfrak{K} \sim \bar{d}\gamma_5 u$，$\mathfrak{H} \sim \bar{d}u$ 建立希格斯分量与双线性夸克算符之间的对应关系，其中真空期望值满足 $\langle \bar{u}u + \bar{d}d \rangle = \mu^3$，$\langle \bar{u}u - \bar{d}d \rangle = \nu^3$。
• 证明 $U(2)_L \times U(2)_R$ 的对角 $U(1)$ 子群通过 $I_L$ 与 $I_R$ 的代数结构与宇称相连，且 $U(1)_{\text{em}}$ 为电磁对称性。
• 推导出希格斯分量关于 $h^i$ 场的变换规则（公式14），并通过 $\mathfrak{K}$ 与 $\mathfrak{H}$ 多重态将这些规则扩展至复合标量与赝标量算符（公式68与78）。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在保持标准模型希格斯机制结构的同时，使两希格斯双重态模型将宇称恢复为基本对称性？
• RQ2 如何在一个最小化的Glashow-Salam-Weinberg模型扩展中同时解释手征对称性破缺与弱对称性破缺？
• RQ3 在单一代夸克系统中，两个希格斯双重态的八个分量是否与八个双线性夸克-反夸克算符存在一一对应关系？
• RQ4 在 $U(2)_L \times U(2)_R$ 的对角 $U(1)$ 子群中，宇称与电弱对称性破缺模式之间的关系是什么？
• RQ5 夸克双线性算符 $\langle \bar{u}u + \bar{d}d \rangle$ 与 $\langle \bar{u}u - \bar{d}d \rangle$ 的真空期望值如何作为对称性破缺的催化剂？

主要发现

• 通过公式（68）与（78）建立的同构关系，证明两个希格斯双重态 $H$ 与 $K$ 分别与双线性夸克算符 $\bar{d}\gamma_5 u$ 和 $\bar{d}u$ 一一对应。
• 真空期望值 $\langle \bar{u}u + \bar{d}d \rangle = \mu^3$ 被识别为第一个希格斯双重态的标度，而 $\langle \bar{u}u - \bar{d}d \rangle = \nu^3$ 则设定了第二个希格斯双重态的标度，其中 $\mu^3$ 与 $\nu^3$ 在对称性破缺中扮演不同角色。
• 通过公式（61）所示的 $I_L$ 与 $I_R$ 代数作用，$U(2)_L \times U(2)_R$ 的对角 $U(1)$ 子群被直接与宇称相连，使宇称成为该模型中的基本对称性。
• 两个希格斯双重态的八个分量被八个独立的标量与赝标量双线性夸克算符完全覆盖，其中希格斯玻色子 $h^0$ 与 $s^0$ 分别对应 $\bar{u}u + \bar{d}d$ 与 $\bar{u}u - \bar{d}d$，如公式（82）所示。
• $U(2)_L \times U(2)_R$ 破缺至 $U(1) \times U(1)_{\text{em}}$ 产生六个戈戈利森玻色子：三个来自 $SU(2)_L \times SU(2)_R$ 破缺，三个来自手征对称性破缺，全部可追溯至 $U(1)_L \times U(1)_R$ 结构。
• 该模型成功统一了两希格斯双重态现象学与动力学对称性破缺，提供了一个自然框架，使希格斯场从夸克凝聚中自然涌现，而无需引入新的基本标量场。