[论文解读] UNO: Unlimited Sampling Meets One-Bit Quantization

Arian Eamaz, Kumar Vijay Mishra+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2022

Sparse and Compressive Sensing Techniques被引用 5

一句话总结

本文提出UNO，一种新颖的一比特采样框架，通过结合无限采样与一比特量化，实现高动态范围和高采样率。通过存储信号-阈值距离信息，并利用随机Kaczmarz算法（RKA）进行无噪声重建，以及使用PnP-ADMM进行有噪声重建，UNO在复杂度低于现有方法的前提下实现了高精度信号恢复，优于传统的单比特ΣΔ采样。

ABSTRACT

Recent results in one-bit sampling provide a framework for a relatively low-cost, low-power sampling, at a high rate by employing time-varying sampling threshold sequences. Another recent development in sampling theory is unlimited sampling, which is a high-resolution technique that relies on self-reset ADCs to yield an unlimited dynamic range. In this paper, we leverage the appealing attributes of the two aforementioned techniques to propose a novel \emph{un}limited \emph{o}ne-bit (UNO) sampling approach. In this framework, the information on the distance between the input signal value and the threshold are stored and utilized to accurately reconstruct the one-bit sampled signal. We then utilize this information to accurately reconstruct the signal from its one-bit samples via the randomized Kaczmarz algorithm (RKA); a strong linear feasibility solver that selects a random linear equation at each iteration. In the presence of noise, we employ the recent plug-and-play (PnP) priors technique with alternating direction method of multipliers (ADMM) to exploit integration of state-of-the-art regularizers in the reconstruction process. Numerical experiments with RKA and PnP-ADMM-based reconstruction illustrate the effectiveness of our proposed UNO, including its superior performance compared to the one-bit Sigma-Delta sampling.

研究动机与目标

• 为解决传统一比特采样与无限采样方法的局限性，融合二者优势：高采样率与无限动态范围。
• 通过采用时变阈值与信号-阈值距离数据，克服标准一比特采样中幅度信息的损失。
• 开发一种低复杂度的重建框架，在噪声与不同系统条件下仍保持高精度。
• 实现使用具备自复位功能的一比特ADC的实用、低功耗、高速信号采集。

提出的方法

• 提出UNO框架，利用自复位ADC实现无限动态范围采样。
• 采用时变采样阈值，并存储信号值与阈值之间的距离，以保留幅度信息。
• 利用随机Kaczmarz算法（RKA）对带限信号进行高效、迭代式重建，输入为一比特采样。
• 应用插件式（PnP）先验与交替方向乘子法（ADMM），整合最先进的正则化项以实现有噪声条件下的重建。
• 推导重建精度的理论条件，包括依赖于噪声与信号动态特性的过采样要求。
• 通过数值实验验证框架，涵盖过定与欠定系统，且在不同噪声水平下进行测试。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过整合信号与阈值之间的距离信息，一比特采样能否实现无限动态范围？
• RQ2 与固定阈值的一比特采样相比，采用时变阈值如何提升信号重建精度？
• RQ3 在重建误差与所需过采样方面，UNO的理论性能极限是什么？
• RQ4 PnP-ADMM结合现代正则化项能否有效处理UNO中的有噪声一比特样本？
• RQ5 与经典一比特ΣΔ采样及其他最先进采样方案相比，UNO在重建精度与复杂度方面表现如何？

主要发现

• 与一比特ΣΔ采样相比，UNO展现出更优的重建性能，在过定系统中，噪声功率方差σ²=0.1时，信噪比（NMSE）达-48.294 dB。
• 在欠定系统中，相同噪声条件下NMSE为-38.128 dB，表明其对系统维数变化具有鲁棒性。
• 当噪声方差从0.1降低至0.01时，过定系统中的NMSE提升至-56.815 dB，表明其具备强噪声鲁棒性。
• 理论分析表明，重建误差依赖于过采样因子与阈值设计，通过RKA收敛性推导出明确的误差界。
• 将PnP-ADMM与现代先验结合，可在高噪声与欠定条件下实现有效去噪与高精度恢复。
• UNO通过自复位ADC与阈值距离追踪，实现了高速率、低功耗、低复杂度的一比特ADC采集，同时保持无限动态范围。