[论文解读] Unparticles and holography

Jong‐Phil Lee|ArXiv.org|Oct 15, 2007

Black Holes and Theoretical Physics被引用 7

一句话总结

本文通过在五维反 de Sitter 空间中采用 Randall-Sundrum 类型的硬墙模型，构建了未粒子的全息对偶描述。通过在有限 $ z_m $ 处引入一个膜以打破共形对称性，并取极限 $ z_m \to \infty $，该模型将未粒子实现为一个无限质量谱的无质量粒子塔，其质量谱为 $ m_n \sim n/z_m $，在无限极限下恢复标度不变性。

ABSTRACT

We construct the holographic dual theory of unparticles. The Randall-Sundrum type hard wall model is shown to produce deconstructing particles, whose spectrum has a finite mass gap proportional to the inverse of the fifth direction segment. The introduction of new scale corresponds to setting a brane in ${ m AdS}_5$. The broken conformal symmetry due to this brane is restored when it is moved to infinity. Unparticles then emerge as an infinite tower of massless particles.

研究动机与目标

• 构建未粒子的全息对偶理论，未粒子是源自共形场论的标度不变、非整数维的场论 sector。
• 利用五维反 de Sitter 空间中的膜来模拟未粒子物理中的标度不变性破缺，类似于 AdS/QCD 中的硬墙模型。
• 表明未粒子极限对应于将 IR 膜移至无穷远，从而恢复共形对称性，并产生无限无质量态的谱。
• 建立未粒子算符的标度维数 $ d_{\cal U} $ 与五维体场质量参数 $ m_5 = d_{\cal U}(d_{\cal U} - 4) $ 之间的对应关系。

提出的方法

• 采用五维反 de Sitter 空间中的 Randall-Sundrum 类型硬墙模型，其中紫外膜位于 $ z = \epsilon \to 0 $，红外膜位于 $ z = z_m $，且 $ z_m \sim 1/\Lambda_{\cal U} $。
• 引入一个体标量场 $ \Phi $ 和一个规范场 $ V_M $，分别与标度维数为 $ d_{\cal U} $ 的未粒子算符对偶，其五维质量分别为 $ M_\Phi^2 = d_{\cal U}(d_{\cal U} - 4) $ 和 $ M_V^2 = (d_{\cal U} - 1)(d_{\cal U} - 3) $。
• 施加边界条件：在紫外膜处 $ \sigma(z_0) = 0 $，在红外膜处 $ \sigma'(z_m) = 0 $、$ V_M'(z_m) = 0 $，以实现谱的量子化。
• 利用贝塞尔函数求解 $ \sigma $ 和 $ V_M $ 的运动方程，通过贝塞尔函数的零点得到离散质量谱。
• 推导出质量谱 $ m_{n} \sim \frac{\pi}{z_m} \left( \frac{2d_{\cal U} - 3}{4} + n \right) $，显示其具有 $ m_n \sim n/z_m $ 的行为。
• 取极限 $ z_m \to \infty $，此时质量间隙消失，谱变为连续的无限无质量粒子塔，从而实现未粒子。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在五维反 de Sitter 空间中全息地描述未粒子，其特征为标度不变性与非整数维？
• RQ2 位于 $ z = z_m $ 的 IR 膜在破缺共形对称性及为对偶体场生成质量间隙方面起什么作用？
• RQ3 标量与矢量未粒子算符的全息质量谱如何依赖于标度维数 $ d_{\cal U} $？
• RQ4 当共形对称性被恢复且所有态均变为无质量时，未粒子极限的全息对偶是什么？
• RQ5 是否可以通过将 $ \cal U/ $ 膜识别为标度不变性破缺的来源，将 RS 硬墙模型适配以描述未粒子？

主要发现

• 未粒子的全息对偶在五维 RS 类模型中得以实现，其中在 $ z_m \sim 1/\Lambda_{\cal U} $ 处存在一个有限的 IR 膜，$ \Lambda_{\cal U} $ 为共形对称性破缺的尺度。
• 标量与矢量未粒子态的质量谱被量化为 $ m_{n} \sim \frac{\pi}{z_m} \left( \frac{2d_{\cal U} - 3}{4} + n \right) $，其质量间隙与 $ 1/z_m $ 成正比。
• 当 $ z_m \to \infty $ 时，质量间隙消失，谱变为连续的无限无质量粒子塔，对应于未粒子极限。
• 当 $ d_{\cal U} = 3 $ 时，矢量介子谱 $ m_{V,n} \sim n/z_m $ 与 AdS/QCD 中已知结果一致，验证了该模型。
• 矢量场的五维质量为 $ M_V^2 = (d_{\cal U} - 1)(d_{\cal U} - 3) $，除非 $ d_{\cal U} = 3 $，否则会破坏规范对称性，表明在一般未粒子情形下存在显式破缺。
• 未粒子极限等价于 RS2 模型，其中 IR 膜被移至无穷远，从而在五维体中恢复完整的共形不变性。