[论文解读] Unpolarized gluon distribution in the nucleon from lattice quantum chromodynamics

Tanjib Khan, Raza Sabbir Sufian+10 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2021

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 99被引用 51

一句话总结

本文通过伪-ITD（Ioffe时间分布）方法，首次基于第一性原理的格点QCD计算了核子中未极化的胶子分布函数。通过采用延拓法、梯度流和求和广义特征值问题（sGEVP），作者提取了约化的伪-ITD，并利用切比雪夫多项式参数化方法进行反演，从而在 $\mu = 2$ GeV 的 $\overline{\mathrm{MS}}$ 方案下获得了胶子PDF。结果与现象学拟合具有良好的一致性，标志着在从头计算胶子PDF方面迈出了重要一步。

ABSTRACT

In this study, we present a determination of the unpolarized gluon Ioffe-time distribution in the nucleon from a first principles lattice quantum chromodynamics calculation. We carry out the lattice calculation on a $32^3 imes 64$ ensemble with a pion mass of $358$ MeV and lattice spacing of $0.094$ fm. We construct the nucleon interpolating fields using the distillation technique, flow the gauge fields using the gradient flow, and solve the summed generalized eigenvalue problem to determine the glounic matrix elements. Combining these techniques allows us to provide a statistically well-controlled Ioffe-time distribution and unpolarized gluon PDF. We obtain the flow time independent reduced Ioffe-time pseudo-distribution, and calculate the light-cone Ioffe-time distribution and unpolarized gluon distribution function in the $\overline{ m MS}$ scheme at $\mu = 2$ GeV, neglecting the mixing of the gluon operator with the quark singlet sector. Finally, we compare our results to phenomenological determinations.

研究动机与目标

• 使用格点QCD从第一性原理出发计算核子中未极化胶子部分子分布函数（PDF）。
• 通过采用伪-ITD框架，克服从欧几里得格点计算中提取依赖于 $x$ 的PDF的挑战。
• 通过使用约化矩阵元和sGEVP方法，降低系统误差，以更好地控制激发态污染。
• 将格点结果与现象学胶子PDF进行比较，以验证方法并评估其精度。

提出的方法

• 使用延拓技术构建核子插值场，以增强与基态的重叠。
• 对规范场应用梯度流，以抑制紫外发散并改善信噪比。
• 使用求和广义特征值问题（sGEVP）从三线性函数中提取矩阵元，有效控制激发态污染。
• 通过矩阵元之比构造约化伪-ITD，以消除威尔逊线发散并减少系统误差。
• 使用线性拟合对约化矩阵元进行零流时间外推，以提取物理伪-ITD。
• 通过切比雪夫多项式参数化方法对约化伪-ITD进行反演，从而在 $\mu = 2$ GeV 的 $\overline{\mathrm{MS}}$ 方案下提取胶子PDF。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过伪-ITD方法并控制系统误差，从格点QCD中提取核子中未极化胶子PDF？
• RQ2 格点计算得到的胶子PDF结果与全球拟合得到的现象学结果相比如何？
• RQ3 约化伪-ITD方法在多大程度上抑制了威尔逊线和激发态带来的紫外发散与系统不确定性？
• RQ4 不同参数化形式（如切比雪夫多项式）对提取的胶子PDF及其不确定性有何影响？
• RQ5 零流时间外推对提取的胶子分布函数的可靠性有何影响？

主要发现

• 通过sGEVP和梯度流方法，成功地以高统计控制提取了约化伪-ITD。
• 零流时间外推的矩阵元在不同动量和分离值下均能被线性拟合良好描述，$\chi^2/$d.o.f. 值在 0.096 到 1.285 之间。
• 通过约化伪-ITD的切比雪夫多项式参数化反演，成功提取了胶子PDF，结果在 $\mu = 2$ GeV 时与现象学拟合一致。
• 提取的胶子分布函数在 $x \sim 0.1$ 处出现峰值，并向小 $x$ 和大 $x$ 方向递减，与全球拟合的预期一致。
• 通过使用约化矩阵元和sGEVP，该方法在抑制激发态污染和紫外发散方面表现出强鲁棒性。
• 结果代表了在第一性原理格点QCD计算胶子分布方面的重要进展，为实现更高精度提供了清晰路径。