[论文解读] Unpolarized Transverse-Momentum-Dependent Parton Distributions of the Nucleon from Lattice QCD

Lattice Parton Collaboration, Jin-Chen He+9 more|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 10

一句话总结

本论文首次使用大动量有效理论（LaMET）进行了核子非极化横动量依赖部分子分布函数（TMDPDF）的格点QCD计算。通过在包含海夸克的Nf=2+1+1 MILC组相中使用外源截角费米子计算准-TMDPDF，应用一阶微扰匹配与跑动重正化群演化，并外推至物理π介子质量，作者们获得了与现象学TMDPDF定性一致的结果，标志着迈向高能散射可观测量第一性原理预测的关键一步。

ABSTRACT

We present a first lattice QCD calculation of the unpolarized nucleon's isovector transverse-momentum-dependent parton distribution functions (TMDPDFs), which are essential to predict observables of multi-scale, semi-inclusive processes in the standard model. We use a $N_f=2+1+1$ MILC ensemble with valence clover fermions on a highly improved staggered quark (HISQ) sea to compute the quark momentum distributions in a large-momentum nucleon on the lattice. The state-of-the-art techniques in renormalization and extrapolation in the correlation distance on the lattice are adopted. {The perturbative kernel up to next-to-next-to-leading order is taken into account}, and the dependence on the pion mass and the hadron momentum is explored. Our results are qualitatively comparable with phenomenological TMDPDFs, which provide an opportunity to predict high energy scatterings from first principles.

研究动机与目标

• 使用格点QCD从第一性原理计算核子的非极化TMDPDF。
• 通过使用大动量有效理论（LaMET）将轻锥分布通过等时矩阵元访问，以处理TMDPDF的非微扰性质。
• 通过威尔逊线减法与一阶匹配核，系统处理重正化与紫外发散。
• 探索TMDPDF对π介子质量和强子动量的依赖性，实现向物理条件的外推。
• 通过跑动重正化群演化与比较，验证格点结果与微扰期望及现象学模型的一致性。

提出的方法

• 使用Nf=2+1+1 MILC组相（外源截角费米子）与高度改进的阶梯夸克（HISQ）海夸克，在大动量质子态上模拟准-TMDPDF。
• 通过三线性函数计算带有横向动量插入的夸克双线性算符矩阵元，使用相关拟合提取基态贡献。
• 应用一阶微扰匹配与跑动重正化群（RG）演化，将准-TMDPDF连接至轻锥TMDPDF，使用Collins-Soper标度ζz = (2xPz)²。
• 通过将匹配核H = exp(h)从Collins-Soper标度μ₀ = 2xPz演化至μ = 2 GeV，实现RG改进的匹配，以重求和大对数项。
• 通过动量空间傅里叶变换获得最终的TMDPDF：f̃Γ(x, b⊥, Pz, μ) = ∫ dz/(2π) e^(-izxPz) h̃Γ(z, b⊥, Pz, μ)。
• 对源-阱时间分离与π介子质量进行系统外推，两-点与三-点函数的拟合得到χ²/d.o.f. ≈ 1且p值 > 0.1。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用LaMET的格点QCD从第一性原理计算核子的非极化TMDPDF？
• RQ2 在一阶匹配与RG演化后，格点结果与现象学TMDPDF的对比如何？
• RQ3 跑动重正化群演化对匹配核与最终TMDPDF的小-x行为有何影响？
• RQ4 在格点模拟中，TMDPDF如何依赖于π介子质量和强子动量？
• RQ5 格点结果在多大程度上能约束TMDPDF的非微扰结构，并减少全球现象学拟合中的不确定性？

主要发现

• 该格点计算成功实现了使用格点QCD从第一性原理直接计算核子非极化TMDPDF的首次尝试。
• 在一阶匹配与重正化群演化后，格点结果与现象学TMDPDF表现出定性一致，验证了LaMET方法在TMDPDF中的适用性。
• 匹配核的RG演化显著改变了小-x区域，降低了微扰预测值，表明该区域的可靠性降低。
• 通过相关拟合提取的基态矩阵元与数据高度一致，χ²/d.o.f. ≈ 1且p值 > 0.1，表明信号提取可靠。
• 结果表现出对π介子质量和强子动量的一致依赖性，具备向物理条件外推的能力。
• 在b⊥ = 1a处的重正化零动量矩阵元与MS̄方案中的一阶微扰结果一致，证实了重正化程序的可靠性。