[论文解读] Unsharp pointer observables and the structure of decoherence

Cédric Bény|ArXiv.org|Feb 5, 2008

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用 7

一句话总结

本文通过证明环境中的信息可被编码在单一非精确指针可观测量（即正算子值测度，POVM）中，而非必须依赖精确可观测量，从而推广了退相干框架。这使得即使指针可观测量在系统中不被保持，也能实现通过冗余、客观的信息流而产生的退相干，从而实现真实的经典相空间描述。

ABSTRACT

The theory of decoherence attempts to explain the emergent classical behaviour of a quantum system interacting with its quantum environment. In order to formalize this mechanism we introduce the idea that the information preserved in an open quantum evolution (or channel) can be characterized in terms of observables of the initial system. We use this approach to show that information which is broadcast into many parts of the environment can be encoded in a single observable. This supports a model of decoherence where the pointer observable can be an arbitrary positive operator-valued measure (POVM). This generalization makes it possible to characterize the emergence of a realistic classical phase-space. In addition, this model clarifies the relationships among the information preserved in the system, the information flowing from the system to the environment (measurement), and the establishment of correlations between the system and the environment.

研究动机与目标

• 通过系统与环境之间的信息流，形式化开放量子系统中经典行为的涌现。
• 证明即使在非精确情况下，系统中保留并广播至环境的信息仍由一组经典可观测量表征。
• 通过允许指针可观测量为任意POVM（而非仅投影算符），推广标准退相干模型。
• 阐明系统信息、环境信息流与系统-环境关联之间的关系。
• 提供一个框架，使得即使在粗粒度、非保持的指针可观测量下，也能实现经典相空间的涌现。

提出的方法

• 使用 $C^*$-代数和冯·诺依曼代数框架，统一经典与量子可观测量，其中效应表示为 $[0,1]$ 区间内的正算子。
• 通过从 $L^\infty(\Omega)$ 到 $\mathcal{B}(\mathcal{H})$ 的正规、单位元、正映射 $\Gamma^*$ 定义经典极限，该映射在海森堡绘景中表示一个量子通道。
• 将指针可观测量表征为 POVM $E(\omega) = \Gamma^*(\chi_\omega)$，从而允许非精确（非投影）可观测量。
• 分析广播通道中信息在环境中冗余存储的情形，利用 Kraus-Choi 算符和投影算符 $P_i$ 推导关联条件。
• 应用 Beny 等人（2007a）的结果，表明广播可观测量必须位于系统哈密顿量 $J$ 的双重交换子代数中，意味着它们是 $J$ 的粗粒度化形式。
• 研究非精确可观测量的动力学，即使可观测量被保持，也允许不可逆演化，从而支持粗粒度相空间定位。

实验结果

研究问题

• RQ1 当指针可观测量为非精确而非精确时，经典行为是否仍能从量子系统中涌现？
• RQ2 信息如何在系统中被保留，同时以确保客观性的冗余方式广播至环境？
• RQ3 POVM 在退相干框架中表征指针可观测量时起什么作用？
• RQ4 环境信息流的结构如何与量子系统的经典极限相关联？
• RQ5 能否从使用非精确可观测量的量子理论中，实现一个真实的经典相空间描述？

主要发现

• 在系统中被保留并冗余广播至环境的信息，由一组经典可观测量 $\mathcal{I}$ 表征，该组可观测量可表示为 POVM。
• 指针可观测量可以是任意正算子值测度（POVM），从而推广了标准的精确可观测量模型。
• 广播可观测量必须位于系统哈密顿量 $J$ 的双重交换子代数中，意味着它们是 $J$ 的粗粒度化形式，即 $\mathcal{I} \subseteq \mathcal{P}_J$。
• 当 POVM 元素与子空间上的投影算符成比例且交集平凡（例如相干态）时，可恢复 Ollivier 等人（2004）中的相同关联结构。
• 该框架允许即使在可观测量被保持的情况下，非精确指针可观测量仍可发生不可逆演化，从而支持粗粒度相空间定位。
• 当 $t \to \infty$ 时，模型可实现对 $J$ 的完全广播，使得 $\mathcal{I} = \mathcal{P}_J$，从而展示完全退相干。