[论文解读] Unstable delayed feedback control to change sign of coupling strength for weakly coupled limit cycle oscillators

Viktor Novičenko, Irmantas Ratas|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2020

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 39被引用 3

一句话总结

本文提出了一种改进的延迟反馈控制（DFC）算法，通过引入不稳定自由度，实现了在弱耦合极限环振子中反转耦合强度符号。通过受控地破坏控制回路的稳定性，该方法实现了在同相与反相同步之间的切换——这是传统DFC无法实现的——同时确保在达到期望的稳定同步状态后控制力完全消失，从而实现非侵入式控制。

ABSTRACT

Weakly coupled limit cycle oscillators can be reduced into a system of weakly coupled phase models. These phase models are helpful to analyze the synchronization phenomena. For example, a phase model of two oscillators has a one-dimensional differential equation for the evolution of the phase difference. The existence of fixed points determines frequency-locking solutions. By treating each oscillator as a black-box possessing a single input and a single output, one can investigate various control algorithms to change the synchronization of the oscillators. In particular, we are interested in a delayed feedback control algorithm. Application of this algorithm to the oscillators after a subsequent phase reduction should give the same phase model as in the control-free case, but with a rescaled coupling strength. The conventional delayed feedback control is limited to the change of magnitude but does not allow the change of sign of the coupling strength. In this work, we present a modification of the delayed feedback algorithm supplemented by an additional unstable degree of freedom, which is able to change the sign of the coupling strength. Various numerical calculations performed with Landau-Stuart and FitzHugh-Nagumo oscillators show successful switching between an in-phase and anti-phase synchronization using the provided control algorithm. Additionally, we show that the control force becomes non-invasive if our objective is stabilization of an unstable phase difference for two coupled oscillators.

研究动机与目标

• 为克服奇数定理限制，该定理阻止了传统延迟反馈控制（DFC）在振子中反转耦合强度符号。
• 开发一种控制框架，通过反转耦合符号，实现对不稳定同步状态（如惠更斯钟摆的反相或节拍器的同相）的稳定化。
• 设计一种非侵入式控制机制，使得控制力在目标同步状态稳定后完全消失。
• 将相位约化理论的适用范围扩展至耦合符号反转对所需集体动力学至关重要的控制场景。
• 在不同振子模型（包括Landau-Stuart和FitzHugh-Nagumo系统）中验证该方法的有效性。

提出的方法

• 在标准延迟反馈控制回路中引入不稳定自由度，以打破奇数定理限制。
• 修改控制律，使得振子的相位动力学由一个耦合强度符号与无控制情况相反的相位方程所支配。
• 利用相位约化理论推导出在修改后控制下的有效相位方程，表明耦合强度被重新标度为负号。
• 通过包含不稳定内部动力学分量的时间延迟反馈信号实现控制器，确保在稳定后控制力非侵入。
• 将控制器应用于弱耦合极限环振子，将其视为具有单输入单输出的黑箱，实现无需完整系统知识的控制。
• 通过Landau-Stuart和FitzHugh-Nagumo振子的数值验证，证明了在同相与反相同步之间成功切换。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否修改延迟反馈控制方案，以在弱耦合极限环振子中反转耦合强度符号？
• RQ2 引入不稳定自由度是否能够稳定原本不稳定的同步状态（例如惠更斯钟摆的反相）？
• RQ3 在达到目标同步状态后，控制力是否能够实现非侵入性，即在系统达到目标固定点时完全消失？
• RQ4 所提出的控制方法在不同振子模型（如Landau-Stuart和FitzHugh-Nagumo系统）中是否具有鲁棒性？
• RQ5 修改后的控制器是否保持了相位约化的普遍性，使得控制独立于振子复杂性或网络拓扑结构？

主要发现

• 改进后的控制器成功实现了在耦合Landau-Stuart和FitzHugh-Nagumo振子中同相与反相同步状态之间的切换。
• 一旦目标同步状态稳定，控制力完全消失，证实了控制器的非侵入性。
• 通过引入不稳定内部自由度，该方法突破了奇数定理限制，实现了耦合符号的反转。
• 数值模拟结果表明，受控条件下的相位动力学与理论预测的符号反转耦合强度重新标度结果一致。
• 该控制器成功稳定了相位差方程中原本不稳定的固定点，例如惠更斯钟摆的反相同步。
• 该方法在不同类型的振子中均表现出鲁棒性和有效性，展示了其在弱耦合极限环系统中的广泛适用性。