[论文解读] Unsupervised identification of the phase transition on the 2D-Ising model

Constantia Alexandrou, Andreas Athenodorou+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2019

Quantum many-body systems参考文献 21被引用 6

一句话总结

该论文提出使用深度自编码器，通过学习一个能捕捉系统有序-无序相变的单一潜在维度，以无监督方式检测二维伊辛模型中的相变。该方法以高精度识别临界温度 $T_c$，表明潜在易感度与准序参量 $|\tilde{z}|$ 可实现对热力学极限下理论 $T_c$ 的精确外推。

ABSTRACT

We investigate deep learning autoencoders for the unsupervised recognition of phase transitions in physical systems formulated on a lattice. We use spin configurations produced for the 2-dimensional ferromagnetic Ising model in zero external magnetic field. We study numerically the relation between one latent dimension extracted from the autoencoder to the critical temperature $T_c$. The autoencoder reveals the two phases, one for which the spins are ordered and the other for which spins are disordered, reflecting the restoration of the $\mathbb{Z}_2$ symmetry as the temperature increases. For the largest volume studied, the transition between the two phases occurs very close to the theoretically extracted critical temperature. We define as a quasi-order parameter the absolute average latent dimension ${ ilde z}$, which enables us to predict the critical temperature. We show that one can build the latent susceptibility and use it to quantify the value of the critical temperature $T_c(L)$ at different lattice sizes and that these values suffer from only small finite scaling effects. We demonstrate that $T_c(L)$ extrapolates to the known theoretical value as $L o \infty$ suggesting that the autoencoder can also be used to extract the critical temperature of the phase transition to an adequate precision.

研究动机与目标

• 开发一种无监督机器学习方法，用于识别统计物理系统中的相变。
• 确定自编码器的单一潜在维度是否能捕捉伊辛模型相变的本质物理特征。
• 量化有限晶格尺寸下的临界温度 $T_c(L)$，并评估其随 $L \to \infty$ 趋近理论值的程度。
• 提出一种源自潜在空间的准序参量 $|\tilde{z}|$，用于表征相变行为。
• 评估潜在易感度在检测临界性方面的性能，且有限尺寸效应极小。

提出的方法

• 在不同温度下的二维伊辛模型自旋构型上训练深度自编码器。
• 从学习到的表征中提取单一潜在维度 $\tilde{z}$，以编码系统的有序性。
• 将准序参量定义为潜在维度的绝对平均值，即 $|\tilde{z}|$，以追踪相变行为。
• 通过计算 $\tilde{z}$ 在不同构型间的方差，定义潜在易感度，以检测临界性。
• 分析潜在易感度的峰值，以估计不同晶格尺寸 $L$ 下的 $T_c(L)$。
• 将 $T_c(L)$ 外推至热力学极限 $L \to \infty$，并与已知理论值进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 自编码器的单一潜在维度是否能准确反映二维伊辛模型中的有序-无序相变？
• RQ2 潜在易感度是否在有限晶格尺寸下的临界温度 $T_c(L)$ 处出现峰值？
• RQ3 从自编码器中提取的 $T_c(L)$ 外推至无限尺寸极限时，与理论 $T_c$ 的吻合程度如何？
• RQ4 绝对平均潜在维度 $|\tilde{z}|$ 是否可作为可靠的准序参量？
• RQ5 有限尺寸效应对该自编码器方法估计临界温度的影响程度如何？

主要发现

• 潜在维度 $\tilde{z}$ 成功区分了二维伊辛模型的有序相与无序相。
• 潜在易感度的峰值能以极小的有限尺寸标度效应，准确识别出有限晶格尺寸下的 $T_c(L)$。
• 从自编码器中提取的临界温度 $T_c(L)$ 随 $L \to \infty$ 外推至已知理论值。
• 绝对平均潜在维度 $|\tilde{z}|$ 作为有效的准序参量，能够捕捉相变行为。
• 该方法在预测 $T_c$ 方面具有高精度，对于所研究的最大晶格尺寸，相变发生位置与理论 $T_c$ 极其接近。
• 基于自编码器的方法实现了无监督的相变检测，无需事先了解临界性或序参量。