[论文解读] Unsupervised Joint Alignment and Clustering using Bayesian Nonparametrics

Marwan Mattar, Allen R. Hanson+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2012

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 33被引用 6

一句话总结

本文提出了一种贝叶斯非参数模型，通过利用狄利克雷过程先验，自动确定最优聚类数，联合执行函数或数据的无监督对齐与聚类。该方法支持任意连续变换函数，并在合成数据、一维曲线和图像数据集上显著优于先前方法，通过数据驱动的方式同时学习聚类分配和对齐参数。

ABSTRACT

Joint alignment of a collection of functions is the process of independently transforming the functions so that they appear more similar to each other. Typically, such unsupervised alignment algorithms fail when presented with complex data sets arising from multiple modalities or make restrictive assumptions about the form of the functions or transformations, limiting their generality. We present a transformed Bayesian infinite mixture model that can simultaneously align and cluster a data set. Our model and associated learning scheme offer two key advantages: the optimal number of clusters is determined in a data-driven fashion through the use of a Dirichlet process prior, and it can accommodate any transformation function parameterized by a continuous parameter vector. As a result, it is applicable to a wide range of data types, and transformation functions. We present positive results on synthetic two-dimensional data, on a set of one-dimensional curves, and on various image data sets, showing large improvements over previous work. We discuss several variations of the model and conclude with directions for future work.

研究动机与目标

• 解决现有无监督对齐方法在复杂、多峰数据上失效或依赖于严格变换假设的局限性。
• 开发一种统一框架，同时执行聚类与对齐，而无需事先知道聚类数量。
• 通过灵活的非参数建模方法，支持任意连续变换函数。
• 利用狄利克雷过程先验，提供一种数据驱动的方法，以确定最优聚类数量。
• 通过联合优化对齐与聚类，提升在真实世界数据（包括曲线和图像）上的性能。

提出的方法

• 该模型采用变换后的贝叶斯无限混合模型，其中每个聚类与一个由连续向量参数化的变换函数相关联。
• 使用狄利克雷过程先验从数据中非参数地推断聚类数量，避免了手动指定的需要。
• 学习方案通过变分推理方法，联合估计聚类分配、变换参数和聚类特定的模型组件。
• 该方法支持任何可由连续向量参数化的变换函数，从而在多种数据类型中具有广泛适用性。
• 模型通过类似期望-最大化算法进行训练，交替执行聚类分配与参数更新步骤。
• 该框架通过将非参数聚类与连续变换学习相结合，实现了对复杂数据结构的灵活建模。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种统一模型，能够在无需事先知道聚类数量的情况下，同时学习对齐与聚类？
• RQ2 该模型在传统对齐方法因变换假设受限而失效的复杂、多峰数据集上表现如何？
• RQ3 与固定k的方法相比，使用狄利克雷过程先验在聚类数量估计方面能提升多少？
• RQ4 该模型能否在包括一维曲线和图像在内的多种数据类型上，配合任意变换函数实现泛化？
• RQ5 与顺序或独立处理相比，对齐与聚类的联合优化在性能上提升多少？

主要发现

• 所提出的模型在合成二维数据、一维曲线和图像数据集上，相对于先前的无监督对齐方法实现了显著改进。
• 该模型通过狄利克雷过程先验自动确定最优聚类数，消除了手动选择k值的需要。
• 在图像数据集上，该方法在对齐质量与聚类一致性方面均优于基线方法。
• 该框架成功处理了传统对齐算法因变换假设受限而失效的复杂多峰数据。
• 对齐与聚类的联合学习相比顺序或独立处理，能获得更准确、更鲁棒的结果。
• 该模型的灵活性使其能够广泛应用于多种数据类型与变换函数，并保持一致的性能提升。