[论文解读] Unveiling the Mechanism of Continuous Representation Full-Waveform Inversion: A Wave Based Neural Tangent Kernel Framework

Ruihua Chen, Yisi Luo+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2026

Seismic Imaging and Inversion Techniques被引用 0

一句话总结

该论文提出一种基于波的神经张量核（NTK）框架，用于分析连续表示的全波形反演（CR-FWI），并引入新的 CR-FWI 方法（LR-FWI、MPE-FWI、IG-FWI），在鲁棒性与高频收敛之间取得平衡，在标准地球物理模型上得到验证。

ABSTRACT

Full-waveform inversion (FWI) estimates physical parameters in the wave equation from limited measurements and has been widely applied in geophysical exploration, medical imaging, and non-destructive testing. Conventional FWI methods are limited by their notorious sensitivity to the accuracy of the initial models. Recent progress in continuous representation FWI (CR-FWI) demonstrates that representing parameter models with a coordinate-based neural network, such as implicit neural representation (INR), can mitigate the dependence on initial models. However, its underlying mechanism remains unclear, and INR-based FWI shows slower high-frequency convergence. In this work, we investigate the general CR-FWI framework and develop a unified theoretical understanding by extending the neural tangent kernel (NTK) for FWI to establish a wave-based NTK framework. Unlike standard NTK, our analysis reveals that wave-based NTK is not constant, both at initialization and during training, due to the inherent nonlinearity of FWI. We further show that the eigenvalue decay behavior of the wave-based NTK can explain why CR-FWI alleviates the dependency on initial models and shows slower high-frequency convergence. Building on these insights, we propose several CR-FWI methods with tailored eigenvalue decay properties for FWI, including a novel hybrid representation combining INR and multi-resolution grid (termed IG-FWI) that achieves a more balanced trade-off between robustness and high-frequency convergence rate. Applications in geophysical exploration on Marmousi, 2D SEG/EAGE Salt and Overthrust, 2004 BP model, and the more realistic 2014 Chevron models show the superior performance of our proposed methods compared to conventional FWI and existing INR-based FWI methods.

研究动机与目标

• 用基于波的 NTK 框架为传统 FWI 与 CR-FWI 统一理论进行动机与形式化表述。
• 表征在训练过程中波基于 NTK 的演化，以及其特征值谱如何支配鲁棒性与收敛性。
• 提出带有定制特征值衰减的 CR-FWI 方法（LR-FWI、MPE-FWI、IG-FWI），以权衡鲁棒性与高频分辨率。
• 在具有挑战性的地球物理模型（Marmousi、SEG/EAGE 盐层与上冲、2004 BP、Chevron）上演示所提方法并与基线方法比较。
• 提供理论见解与实证验证，解释为何 CR-FWI 降低对初始模型的依赖，同时可能降低高频收敛速度。

提出的方法

• 推导常规 FWI 的波核（命题 2.1）与 CR-FWI 的基于波的 NTK（命题 3.1）。
• 证明基于波的 NTK 在初始化及训练过程中因 FWI 的非线性而呈现非确定性（定理 4.1）。
• 证明基于波的 NTK 的特征值衰减在 CR-FWI 下比纯 FWI 更快，从而解释鲁棒性提升与高频收敛减慢（定理 4.2）。
• 引入 LR-FWI 与 MPE-FWI 以定制 NTK 的特征值谱并改善收敛性质（定理 5.1）。
• 提出 IG-FWI，一种 INR 与多网格编码的混合方法，以在鲁棒性与高频收敛之间取得平衡（定理 5.2）。
• 用坐标编码网络、低秩张量因子与多网格哈希编码来表示速度模型，并分析它们的 NTK 谱（方程 5–14）。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个统一理论框架是否能够解释传统 FWI 与 CR-FWI 在鲁棒性与收敛性上的差异？
• RQ2 波基 NTK 在训练过程中的演化如何，其特征值谱对收敛速度有何含义？
• RQ3 是否可以设计在鲁棒性与高频收敛之间取得平衡的连续表示？
• RQ4 集成表示（如 INR 与多网格）是否在鲁棒性与收敛性方面优于现有的 INR 基 FWI？
• RQ5 所提方法（LR-FWI、MPE-FWI、IG-FWI）在具有挑战性数据情景的标准基准上是否表现更优？

主要发现

• 波基 NTK 在初始化和训练过程中具有动态性与非确定性，原因来自 FWI 的非线性。
• CR-FWI 的波基 NTK 的特征值衰减速度高于传统 FWI，解释了更强的鲁棒性与较慢的高频收敛。
• 基于 INR 的 FWI 能加速低频收敛，但在高频段可能因谱偏差而表现较差。
• MPE-FWI 提高了高频分量的谱整定性与收敛速度，同时在鲁棒性上存在权衡。
• IG-FWI 通过结合 INR 与多网格编码实现鲁棒性与收敛性的平衡，特征值衰减介于两者之间。
• 在 Marmousi、SEG/EAGE 盐层与上冲、2004 BP 与 Chevron 模型上的大量实验表明，在数据存在瑕疵的情形下，所提方法优于基线方法。