[论文解读] Unveiling the non-Abelian statistics of $D(S_3)$ anyons via photonic simulation

Suraj Goel, Matthew Reynolds+7 more|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2023

Neural Networks and Reservoir Computing被引用 8

一句话总结

该论文提出并演示了一个光子量子模拟，用最小的三能级系统（qutrit 编码）实现 D(S3) 任意子非阿贝尔统计的融合与 braiding，且保真度较高地验证了相关性质。

ABSTRACT

Simulators can realise novel phenomena by separating them from the complexities of a full physical implementation. Here we put forward a scheme that can simulate the exotic statistics of $D(S_3)$ non-Abelian anyons with minimal resources. The qudit lattice representation of this planar code supports local encoding of $D(S_3)$ anyons. As a proof-of-principle demonstration we employ a photonic simulator to encode a single qutrit and manipulate it to perform the fusion and braiding properties of non-Abelian $D(S_3)$ anyons. The photonic technology allows us to perform the required non-unitary operations with much higher fidelity than what can be achieved with current quantum computers. Our approach can be directly generalised to larger systems or to different anyonic models, thus enabling advances in the exploration of quantum error correction and fundamental physics alike.

研究动机与目标

• 以最小资源为动机，构建并实现模拟 D(S3) 非阿贝尔任意子方案。
• 在小型 qudit 晶格上对 D(S3) 平面码任意子进行编码，以实现局部激发的编码。
• 通过光子平台中的非单位 Ribbon 运算符，展示 G 任意子的融合与 braiding 性质。

提出的方法

• 给出 D(S3) 平面码及其 A、B、G 任意子子结构及其融合/braiding 规则。
• 使用由 L_tau_dual 和 P_tau_dir 作用在 qudit 上的 Ribbon 运算符 F_rho^X 来编码与操控任意子。
• 确定作用于单个 qudit 的最小 Ribbon F_rho0^G，以捕捉 G 任意子统计。
• 计算融合规则 F_rho0^G F_rho0^G = F_rho0^A + F_rho0^B + F_rho0^G 以及 braiding 关系，从而得到 R^GG = diag(ω̄, ω̄, ω)。
• 在量子计算背景下提出非单位 F_rho0^G 的单位子块编码，并讨论保真度/纯度等因素。
• 在光子平台中，使用横向空间模态编码的三能级系统实现非单位 Ribbon 运算，并进行量子过程层析。

实验结果

研究问题

• RQ1 最小 Ribbon 运算是否能在单个 qutrit 上可靠再现 D(S3) 任意子的非阿贝尔融合与 braiding 统计？
• RQ2 在光子模拟器中实现 G 任意子 Ribbon 运算的可达到保真度与纯度水平是多少？
• RQ3 光子方法在实现非单位任意子运算方面，与单位元量子计算方法相比有何差异？

主要发现

• 展示了非阿贝尔融合：两个 F^G_rho0 运算符的融合结果如预测落在 A、B 或 G。
• 通过比较 F^G_rho2 F^G_rho1 与 F^G_rho1 F^G_rho2 来测量 braiding 统计，以识别 R^GG = diag(ω̄, ω̄, ω)。
• 三个目标操作的保真度均较高：F^G_rho0 (95.23±0.93%)，F^G_rho1 F^G_rho2 (94.44±0.85%)，F_rho2^G F_rho1^G (97.59±0.59%)。
• 实现过程的纯度也很高：分别为 96.04±0.03%、97.65±0.05%、94.43±0.06%。
• 显示光子平台可以以高保真度实现非单位 Ribbon 运算，从而可扩展地探索非阿贝尔任意子。