[论文解读] Updated Standard Model Prediction for $K o πν\barν$ and $ε_K$

Joachim Brod, Martin Gorbahn+1 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2021

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 7

一句话总结

本文给出了稀有奇异粒子衰变 $K^+\to\pi^+\nu\bar{\nu}$ 和 $K_L\to\pi^0\nu\bar{\nu}$ 的更新标准模型预测，以及使用下一阶微扰QCD和电弱修正的 $\epsilon_K$ 精细计算。作者报告 $\text{BR}(K^+\to\pi^+\nu\bar{\nu})=7.73(61)\times 10^{-11}$ 和 $\text{BR}(K_L\to\pi^0\nu\bar{\nu})=2.59(29)\times 10^{-11}$，不确定性主要来自参数输入，为新物理搜索提供了关键基准。

ABSTRACT

The rare $K o πν\barν$ decay modes and the parameter $ε_K$ that measures CP violation in Kaon mixing are sensitive probes of physics beyond the standard model. In this article we provide the updated standard-model prediction for the rare decay modes in detail, and summarise the status of standard-model prediction of $ε_K$. We find $ ext{BR}(K^+ o π^+ ν\bar ν) = 7.73(61) imes 10^{-11}$ and $ ext{BR}(K_L o π^0 ν\bar ν) = 2.59(29) imes 10^{-11}$. The uncertainties are dominated by parametric input.

研究动机与目标

• 为稀有衰变模式 $K^+\to\pi^+\nu\bar{\nu}$ 和 $K_L\to\pi^0\nu\bar{\nu}$ 提供精确且更新的标准模型预测，这些过程是探测新物理的敏感探针。
• 通过改进顶夸克和粲夸克贡献中QCD与电弱修正的处理方式，提升 $\epsilon_K$ 预测的理论不确定性。
• 将最新的实验测量结果（特别是NA62对 $\text{BR}(K^+\to\pi^+\nu\bar{\nu})$ 的测量）与最新标准模型计算结果相协调。
• 量化高阶QCD与电弱修正对 $\epsilon_K$ 和稀有奇异粒子衰变相关威尔逊系数及矩阵元的影响。
• 通过降低关键味物理可观测量的理论不确定性，为未来全局拟合与新物理搜索提供基准。

提出的方法

• 使用 $\overline{\text{MS}}$ 方案处理QCD修正，电弱修正采用壳层重整化，推导出 $K\to\pi\nu\bar{\nu}$ 衰变的有效哈密顿量。
• 顶夸克贡献通过 $X_t$ 计算，结合下一阶微扰QCD修正与通过拟合函数 $r_X$ 实现的电弱修正，不确定性来自 $\mu_t$ 的尺度变化。
• 粲夸克贡献在QCD中计算至下一阶下一阶，在电弱修正中计算至下一阶，使用 $P_c$ 的拟合公式。
• 利用包含 $\widehat{B}_K$、$\kappa_\epsilon$ 以及威尔逊系数 $C_{S2}^{ut}$ 和 $C_{S2}^{tt}$ 的现象学公式计算 $\epsilon_K$ 预测，其中 $\eta_{tt}=0.55(2)$ 且 $\eta_{ut}=0.402(5)$。
• 理论不确定性从顶夸克质量、$M_W$、$\alpha_s$、$m_c$ 和 $\widehat{B}_K$ 传播而来，非微扰与微扰不确定性分开处理。
• 计算避免使用CKM拟合输入，而是采用PDF中给出的 $\lambda$、$V_{cb}$ 和 $\sin 2\beta$ 值，以及格点计算提供的 $\xi_s$ 和 $\widehat{B}_K$ 输入。

实验结果

研究问题

• RQ1 在纳入最新QCD与电弱修正后，$K^+\to\pi^+\nu\bar{\nu}$ 分支比的标准模型预测的最新结果是什么？
• RQ2 在 $m_t$、$\alpha_s$ 和 $m_c$ 等参数输入下，$K\to\pi\nu\bar{\nu}$ 分支比的不确定性如何变化？
• RQ3 目前标准模型对 $\epsilon_K$ 的预测精度如何？非微扰与微扰不确定性分别贡献多少？
• RQ4 新结果与近期NA62对 $\text{BR}(K^+\to\pi^+\nu\bar{\nu})$ 的测量结果相比如何？
• RQ5 未来三圈QCD修正在多大程度上可进一步降低 $K\to\pi\nu\bar{\nu}$ 和 $\epsilon_K$ 的理论不确定性？

主要发现

• 更新后的标准模型预测 $\text{BR}(K^+\to\pi^+\nu\bar{\nu})$ 为 $7.73(61)\times 10^{-11}$，不确定性主要来自参数输入如 $m_t$、$\alpha_s$ 和 $m_c$。
• 预测 $\text{BR}(K_L\to\pi^0\nu\bar{\nu})$ 为 $2.59(29)\times 10^{-11}$，同样表现出参数不确定性主导。
• $X_t$ 的理论不确定性为 $\pm 0.017$（QCD）和 $\pm 0.002$（电弱），其中 $X_t = 1.462 \pm 0.017_{\text{QCD}} \pm 0.002_{\text{EW}}$。
• $\epsilon_K$ 的预测为 $|\epsilon_K| = (2.161 \pm 0.153_{\text{param.}} \pm 0.076_{\text{non-pert.}} \pm 0.065_{\text{pert.}}) \times 10^{-3}$，最大不确定性来自参数输入。
• $\widehat{B}_K$ 参数取值为 $0.7625(97)$，$\kappa_\epsilon = 0.94(2)$，已包含超越领先阶OPE的长程效应。
• 结果表明，通过三圈QCD修正与对 $|\Delta S=2|$ 有效拉格朗日量的改进电弱修正，可进一步降低理论不确定性。