[论文解读] Urban Scaling of COVID-19 epidemics

Cardoso Bf, Sebastián Gonçalves|arXiv (Cornell University)|May 15, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 11被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于人口规模的接触率模型，以解释新冠肺炎疫情中的城市规模效应，表明人均传播率随城市规模增加，而非随人口密度增加。通过在美国县、巴西城市和德国城市中应用SIRD模型，发现死亡率 onset 速率与人口规模呈 $\langle D_0 \rangle \propto N^{1/3}$ 关系，挑战了标准的质量作用假设，并支持一种更优预测城市环境中流行病动态的接触率标度理论。

ABSTRACT

Susceptible-Invective-Recovered (SIR) mathematical models are in high demand due to the COVID-19 pandemic. They are used in their standard formulation, or through the many variants, trying to fit and hopefully predict the number of new cases for the next days or weeks, in any place, city, or country. Such is key knowledge for the authorities to prepare for the health systems demand or to apply restrictions to slow down the infectives curve. Even when the model can be easily solved ---by the use of specialized software or by programming the numerical solution of the differential equations that represent the model---, the prediction is a non-easy task, because the behavioral change of people is reflected in a continuous change of the parameters. A relevant question is what we can use of one city to another; if what happened in Madrid could have been applied to New York and then, if what we have learned from this city would be of use for São Paulo. With this idea in mind, we present an analysis of a spreading-rate related measure of COVID-19 as a function of population density and population size for all US counties, as long as for Brazilian cities and German cities. Contrary to what is the common hypothesis in epidemics modeling, we observe a higher {\em per-capita} contact rate for higher city's population density and population size. Also, we find that the population size has a more explanatory effect than the population density. A contact rate scaling theory is proposed to explain the results.

研究动机与目标

• 研究城市人口规模和密度如何影响新冠肺炎疫情期间的人均接触率。
• 检验标准SIR/SIRD模型假设（特别是频率依赖型，即质量作用型）在真实世界数据中的有效性。
• 确定人口规模或人口密度哪一个更能解释城市间流行病传播的差异。
• 开发并验证一种接触率标度理论，以解释观察到的城市传播动力学中的超线性标度现象。
• 提供一种可扩展的、基于数据的框架，用于预测不同规模城市中的流行病轨迹，为公共卫生政策提供支持。

提出的方法

• 将SIRD模型扩展为四个状态：易感者（S）、感染者（I）、康复者（R）和死亡者（D），使用微分方程建模传播动力学。
• 引入接触率参数 $C$，作为人口规模 $N$ 和人口密度 $\rho = N/A$ 的函数，检验两种竞争假设：$C(N)$ 与 $C(\rho)$。
• 基于美国县、巴西城市和德国城市的市级数据，通过初始死亡率 $\langle D_0 \rangle$ 作为传播强度的代理变量，对模型进行经验拟合。
• 应用幂律标度模型：$\langle D_0 \rangle \propto N^\alpha$ 和 $\langle D_0 \rangle \propto \rho^\alpha$，与质量作用（$\alpha=1$）和伪质量作用（$\alpha=0$）的极端情况比较拟合优度。
• 使用线性与幂律拟合分析美国县中人口规模与密度之间的相关性，发现 $\rho \propto N^{1.03}$，表明近似线性标度。
• 在多个地理尺度（县、都会区、州）上验证结果，发现当聚合到更大区域时，标度关系会失效。

实验结果

研究问题

• RQ1 在新冠肺炎疫情期间，城市地区的人均接触率是否随人口规模或人口密度变化？
• RQ2 标准SIRD模型假设（频率依赖型传播）在多样化城市环境的真实世界数据中拟合程度如何？
• RQ3 一种依赖于人口规模的接触率标度理论，是否能比质量作用或伪质量作用模型更好地解释观察到的流行病动力学？
• RQ4 在不同国家和城市尺度下，关系式 $\langle D_0 \rangle \propto N^\alpha$ 中的标度指数 $\alpha$ 是多少？
• RQ5 传播率的标度行为是否在不同地理聚合尺度（如县与州）之间持续存在，还是在更大尺度上失效？

主要发现

• 人均接触率随人口规模增加而上升，与标准质量作用假设（接触率与城市规模无关）相矛盾。
• 人口规模是传播强度的更优预测因子，$\langle D_0 \rangle \propto N^{1/3}$ 的拟合效果优于 $\langle D_0 \rangle \propto \rho^\alpha$。
• 标度指数 $\alpha \approx 1/3$ 在美国县、巴西城市和德国城市中均普遍存在，表明存在一致的城市规模效应规律。
• 美国县中人口密度与规模的线性相关性（$\rho \propto N^{1.03}$）解释了为何以往研究结果不一致——密度与规模在美国内部存在共线性。
• 伪质量作用模型（$\langle D_0 \rangle \propto \text{常数}$）和纯质量作用模型（$\langle D_0 \rangle \propto N$）均无法解释数据，证实需要一种介于两者之间的中间标度模型。
• 在更大地理尺度（如州或都会区）上，标度关系会失效，因为对不同规模城市进行平均会抹除城市规模效应信号，从而证实该模型在市级层面的有效性。