[论文解读] Using a Kinematic Definition of the Hubble Parameter to Determine the Cosmological Constant {\Lambda} = 0 in a Balanced Universe

David Savickas|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用 2

一句话总结

本文提出，在一个平衡且平坦的宇宙中，宇宙学常数 Λ 必须为零，这是通过从质点的质量位置和速度运动学推导哈勃参数得出的，表明只有当 Λ = 0 时才能保证能量守恒和各向同性的宇宙微波背景辐射。它确立了惯性系由局部哈勃漂移定义，并且从辐射中产生质量需要总能量（动能 + 引力势能）为零，而这一条件仅在 Λ = 0 时成立。

ABSTRACT

The Hubble parameter is kinematically defined in terms of the positions and velocities of all particles in a universe which may or may not be finite. This definition is set equal to the Hubble parameter as defined in the Friedman-Lema\^itre solution of general relativity, and which occurs after the inflationary expansion has ended in the Guth model. Because a coordinate system at rest relative to its local Hubble drift is a system in which the cosmic background radiation is observed to be isotropic, it is also an inertial system. Just before the first mass particles are created within a pure radiation universe, there are no mass particles that exist which can define H or the inertial systems associated with the Hubble drift. It will be shown that only a cosmological constant with a magnitude of zero will allow radiation to form mass particles that have a total energy which is independent of inertial systems and is equal to the equivalent energy of their rest mass. Additional mass particles are continuously formed from the radiation throughout the expanding universe after the initial particles are created.

研究动机与目标

• 基于可观测的质量粒子位置和速度，建立哈勃参数的纯运动学定义。
• 解决在质量粒子存在之前如何定义惯性系的问题，因为在那时速度和能量原本是未定义的。
• 证明只有当宇宙学常数 Λ = 0 时，辐射才能形成具有与惯性系无关的静止质量能量的粒子。
• 将运动学哈勃定义与暴胀后时期的相对论性哈勃参数统一起来。
• 证明在平坦且平衡的宇宙中，能量守恒和CMB的各向同性要求 Λ = 0。

提出的方法

• 将哈勃参数 H 运动学地定义为宇宙中所有质量粒子的矢量位置 Sk 和速度 vk 的函数。
• 使用物理上可测量的长度（而非坐标长度），这些长度由平坦时空中的测地线度量 ds 推导得出，以确保可观测性。
• 在暴胀结束后，令运动学 H 等于弗里德曼-勒梅特解中的相对论性 H。
• 要求惯性系被定义为相对于局部哈勃漂移静止的参考系，因为在该参考系中宇宙背景辐射呈现各向同性。
• 对由辐射形成的首批质量粒子应用能量守恒，要求总能量（动能 + 引力势能）为零。
• 推导出条件 v′²₀ − 2GM/r′₀ = 0，该条件仅在 Λ = 0 时成立，从而实现平衡膨胀。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以仅从质量粒子的位置和速度，不依赖抽象坐标或光子，纯运动学地定义哈勃参数？
• RQ2 宇宙在平衡状态下，即在无穷远处星系退行速度为零时，宇宙学常数 Λ 的值应为多少？
• RQ3 在缺乏预先存在的惯性系的情况下，如何在辐射形成质量粒子的过程中维持能量守恒？
• RQ4 为何由辐射形成的粒子的总能量必须为零（动能 + 引力势能），才能使其静止质量能量与惯性系无关？
• RQ5 何种运动学条件可确保宇宙早期阶段的宇宙微波背景呈现各向同性？

主要发现

• 从质量粒子位置和速度运动学定义的哈勃参数，在物理上等价于弗里德曼-勒梅特模型中的相对论性哈勃参数。
• 只有当宇宙学常数 Λ = 0 时，由辐射形成的粒子的总能量才为零，从而确保其静止质量能量与惯性系无关。
• 在 v′₀ = c/10 且 ρ′₀ = 10⁶⁰ g/cm³ 的条件下，平衡宇宙所需的初始半径 r′₀ 为 4.00 × 10⁻¹⁸ cm。
• 惯性系被定义为相对于局部哈勃漂移静止的参考系，这仅是宇宙微波背景呈现各向同性的参考系。
• 由能量守恒推导出的条件 v′²₀ − 2GM/r′₀ = 0 暗示宇宙恰好膨胀至无穷远且剩余速度为零，与 Λ = 0 一致。
• 光子不能用于运动学定义 H，因为其速度依赖于局部惯性系，从而造成循环依赖。