[论文解读] Using Machine Learning to Augment Coarse-Grid Computational Fluid Dynamics Simulations

Jaideep Pathak, Mustafa Mustafa+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2020

Model Reduction and Neural Networks被引用 33

一句话总结

本文提出一种混合 ML-PDE 框架，通过神经网络纠正模型误差、恢复高分辨率场，来增强粗网格 CFD。将在高雷诺数下的二维 Rayleigh–Bénard 对流上进行演示。

ABSTRACT

Simulation of turbulent flows at high Reynolds number is a computationally challenging task relevant to a large number of engineering and scientific applications in diverse fields such as climate science, aerodynamics, and combustion. Turbulent flows are typically modeled by the Navier-Stokes equations. Direct Numerical Simulation (DNS) of the Navier-Stokes equations with sufficient numerical resolution to capture all the relevant scales of the turbulent motions can be prohibitively expensive. Simulation at lower-resolution on a coarse-grid introduces significant errors. We introduce a machine learning (ML) technique based on a deep neural network architecture that corrects the numerical errors induced by a coarse-grid simulation of turbulent flows at high-Reynolds numbers, while simultaneously recovering an estimate of the high-resolution fields. Our proposed simulation strategy is a hybrid ML-PDE solver that is capable of obtaining a meaningful high-resolution solution trajectory while solving the system PDE at a lower resolution. The approach has the potential to dramatically reduce the expense of turbulent flow simulations. As a proof-of-concept, we demonstrate our ML-PDE strategy on a two-dimensional turbulent (Rayleigh Number $Ra=10^9$) Rayleigh-B\\'enard Convection (RBC) problem.

研究动机与目标

• 激励在高雷诺数下由于 DNS 不切实际而降低湍流流动模拟的计算成本。
• 提出一种混合 ML-PDE 方法，纠正粗网格 PDE 输出并重构高分辨率场。
• 在典型的二维 Rayleigh–Bénard 对流问题上演示该方法，并与高分辨率真实值进行对比。
• 探索学习得到的校正如何适应不同尺度并支持向三维问题扩展的潜力。

提出的方法

• 将粗网格输出通过 ML 模型进行纠正的偏微分方程进化问题进行公式化。
• 训练一个神经网络，以预测粗结果下采样后的误差与高分辨率真实值之间的 tau 步模型误差。
• 在谱空间（D_m 和 U_m）中使用上采样和下采样算子，在粗网格与细网格之间映射。
• 将 ML 校正集成到粗网格时间步进中，以通过 X_ml(t+tau) = U_m[F_N'^(tau)(D_m[X_ml(t)])] + N[U_m[F_N'^(tau)(D_m[X_ml(t)])]] 产生 X_ml(t+tau)。
• 训练 CNN（UNet）在短时间范围内从粗预测场及其真实高分辨率对之间的对生成预测误差张量。
• 以二维 Rayleigh–Bénard 对流（Ra=10^9，Pr=0.7）作为概念验证，并对照 ground-truth 512×512 的模拟进行评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 深度学习模型是否能纠正粗网格 PDE 模拟对湍流产生的误差？
• RQ2 在较短时间范围内，混合 ML-PDE 框架是否能从低分辨率模拟中恢复高分辨率场细节？
• RQ3 与高分辨率参考相比，ML 校正的粗网格方法是否保留了流场的关键时域和谱特性？
• RQ4 将该方法推广到更高维度和变化的流参数的潜力如何？

主要发现

• ML-PDE 混合方法在粗网格上产生的校正轨迹比基线粗网格模拟更接近高分辨率真实值。
• RMSE 误差在多个测试用例（20 条轨迹）中相较基线投影有所改进。
• 谱分析表明，在给定时间步数后，经过 ML 校正的解在标量场的功率谱上更接近真实值。
• 来自 ML-PDE 的定性流场快照比上采样的粗网格基线更接近真实值。
• 证明在降低计算成本的同时扩展到高雷诺数模拟的可行性，同时承认 2D 的局限性以及未来向 3D 扩展的潜力。