[论文解读] Using model distances to investigate the simplifying assumption, model selection and truncation levels for vine copulas

Matthias Killiches, Daniel Kraus+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2016

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 21被引用 6

一句话总结

本文提出使用由 Killiches 等人（2017b）先前引入的改进型 Kullback-Leibler（KL）距离度量，以解决高维 vines copulas 中的模型选择挑战。通过结合基于参数自举的假设检验与距离比较，该方法能够高效评估简化假设、在候选模型中进行选择，并确定最优截断水平，在 19 维和 52 维的金融数据集中均取得成功应用。

ABSTRACT

Vine copulas are a useful statistical tool to describe the dependence structure between several random variables, especially when the number of variables is very large. When modeling data with vine copulas, one often is confronted with a set of candidate models out of which the best one is supposed to be selected. For example, this may arise in the context of non-simplified vine copulas, truncations of vines and other simplifications regarding pair-copula families or the vine structure. With the help of distance measures we develop a parametric bootstrap based testing procedure to decide between copulas from nested model classes. In addition we use distance measures to select among different candidate models. All commonly used distance measures, e.g. the Kullback-Leibler distance, suffer from the curse of dimensionality due to high-dimensional integrals. As a remedy for this problem, Killiches, Kraus and Czado (2017) propose several modifications of the Kullback-Leibler distance. We apply these distance measures to the above mentioned model selection problems and substantiate their usefulness.

研究动机与目标

• 为解决标准 Kullback-Leibler（KL）距离在高维 vines copula 模型中因高维积分而计算不可行的问题。
• 评估简化假设（即条件 copula 仅依赖于父变量）是否适用于给定数据集。
• 开发一种基于模型距离的程序，用于在多个候选 vines copula 模型中选择最优模型。
• 确定 vines copulas 中的最优截断水平，以在模型简洁性与拟合质量之间取得平衡。
• 在真实世界高维数据（如金融投资组合）中展示改进型 KL 距离的实际应用价值。

提出的方法

• 采用 Killiches 等人（2017b）提出的改进型 Kullback-Leibler（KL）距离度量，其以显著降低的计算成本近似经典 KL 距离，从而可在高维空间中使用。
• 实施基于参数自举的假设检验，以比较嵌套模型类别（如简化 vs. 非简化 vines），并将改进型 KL 距离作为检验统计量。
• 应用改进型 KL 距离比较不同候选模型（如不同对边 copula 家族或 vines 结构）的拟合优度，以选择表现最佳的模型。
• 提出两种截断水平选择算法：算法 1 将截断 vines 与完整模型进行比较，而算法 2 通过距离阈值和自举置信区间比较连续的截断 vines。
• 使用自举得到的 95% 置信区间评估距离比较中的统计显著性，确保模型选择决策的稳健性。
• 通过距离图（如到完整模型的 sdKL 距离或连续截断之间的距离）可视化结果，以指导截断水平的选择。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于给定数据集，简化假设是否成立？是否需要非简化 vines 才能捕捉真实的依赖结构？
• RQ2 如何可靠地从具有不同对边 copula 家族、vines 结构或简化程度的多个候选 vines copula 模型中选择最佳模型？
• RQ3 在高维设置下，何种截断水平可实现模型简洁性与拟合准确性的最佳平衡？
• RQ4 在高维依赖建模中，改进型 KL 距离度量与经典 KL 距离相比，在计算效率与统计性能方面表现如何？
• RQ5 即使与完整模型的距离保持较小，所提出的基于距离的方法是否能检测到截断水平之上的显著依赖关系？

主要发现

• 在 19 维 EuroStoxx50 数据集中，使用算法 2 识别出截断水平为 6 为最优，将对边 copula 数量从 171 个减少至 93 个，同时保持良好拟合。
• 在 52 维 EuroStoxx50 数据集中，算法 2 建议将截断水平设为 33，作为平衡选择，将对边 copula 数量从 1326 个减少至 1155 个，且与完整模型的距离仍在自举置信区间范围内。
• 该方法检测到在 19 维数据中第六棵树之后仍存在显著依赖关系，表明在水平 6 处截断是合理且不过于简化的。
• 在 52 维数据中，算法 2 的结果显示，连续截断 vines 之间的距离在 k=24 处降至 95% 置信区间以下，表明约 24 水平为可行的截断选择。
• 所提出的方法优于传统方法：尽管 Brechmann 等人（2012）发现截断水平为 47（无校正）、24（AIC）和 3（BIC），但本方法识别出更平衡且更易解释的水平 33。
• 改进型 KL 距离度量使得在高维（高达 d=52）下实现可靠的模型比较与选择成为可能，而经典 KL 距离因高维积分而计算上不可行。