[论文解读] Using persistent homology to reveal hidden information in neural data

Gard Spreemann, Benjamin Dunn+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2015

Topological and Geometric Data Analysis参考文献 32被引用 15

一句话总结

本文提出一种基于持久同调的方法，通过广义线性模型去除已知协变量（如空间和头部方向调制）后，从脉冲发放共激活模式中检测神经数据中隐藏的拓扑结构。关键贡献在于证明了脉冲发放共激活数据的持久同调能够恢复未知状态空间的拓扑结构，例如环形空间调制，即使已知刺激被消除后依然有效。

ABSTRACT

We propose a method, based on persistent homology, to uncover topological properties of a priori unknown covariates of neuron activity. Our input data consist of spike train measurements of a set of neurons of interest, a candidate list of the known stimuli that govern neuron activity, and the corresponding state of the animal throughout the experiment performed. Using a generalized linear model for neuron activity and simple assumptions on the effects of the external stimuli, we infer away any contribution to the observed spike trains by the candidate stimuli. Persistent homology then reveals useful information about any further, unknown, covariates.

研究动机与目标

• 在存在已知外部协变量（如空间、头部方向）的情况下，揭示神经活动数据中未知的拓扑特征。
• 开发一种方法，仅从脉冲发放共激活模式中推断隐藏的神经编码结构，而无需事先了解潜在状态空间。
• 证明推断的共激活关系的持久同调能够恢复未知神经表征空间的同伦型。
• 验证该方法在去除已知调制成分后检测复杂拓扑特征（如环形结构）的能力。

提出的方法

• 应用广义线性模型（GLM）从脉冲发放数据中推断并去除已知刺激（如空间位置、头部方向）的影响。
• 构建一个二值脉冲发放矩阵，其中条目表示神经元在时间窗内是否发放。
• 计算脉冲发放之间的皮尔逊积矩相关系数，以估计共激活概率。
• 从这些相关系数构建加权图，边权重表示估计的共激活可能性。
• 从加权图构建旗复形（或序复形），形成单纯复形。
• 计算所得单纯复形的持久同调，以检测如环路或空洞等拓扑特征。

实验结果

研究问题

• RQ1 在去除已知协变量后，持久同调能否检测神经数据中隐藏的拓扑结构？
• RQ2 锥形细胞的共激活模式是否反映了其潜在发放场交集的结构？
• RQ3 该方法能否仅从脉冲发放数据中恢复未知状态空间（如环形空间调制）的同伦型？
• RQ4 与多维尺度分析等经典降维技术相比，该方法在检测拓扑特征方面表现如何？

主要发现

• 在模拟数据中，去除已知的空间和头部方向调制后，持久同调成功检测到未知空间协变量的环形结构。
• 在去除空间调制后，多维尺度分析未能恢复环形结构，而持久同调则保持了该结构，证明其具有更优的拓扑敏感性。
• 该方法揭示了共激活模式可作为发放场交集的代理，从而实现神经复形同伦型的重建。
• 理论分析表明，在均匀随机游走条件下，若放电概率随距离单调递减，则推断图的持久同调可近似于真实状态空间的持久同调。