[论文解读] Using Poisson processes to model lattice cellular networks

Bartłomiej Błaszczyszyn, Mohamed Kadhem Karray+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2012

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 11被引用 5

一句话总结

该论文通过严格证明，在强对数正态阴影衰落（方差 >10 dB）条件下，任何平稳网络（包括格状网络，如六边形模型）中典型用户所经历的路径损耗收敛于 ℝ⁺ 上的非齐次泊松过程，从而为使用泊松点过程建模蜂窝网络提供了理论依据。关键结果表明，在极限情况下，关键用户性能指标（如SINR、频谱效率）的分布与特定的衰落/阴影分布无关，验证了在随机几何中广泛使用泊松模型的合理性。

ABSTRACT

An almost ubiquitous assumption made in the stochastic-analytic study of the quality of service in cellular networks is Poisson distribution of base stations. It is usually justified by various irregularities in the real placement of base stations, which ideally should form the hexagonal pattern. We provide a different and rigorous argument justifying the Poisson assumption under sufficiently strong log-normal shadowing observed in the network, in the evaluation of a natural class of the typical-user service-characteristics including its SINR. Namely, we present a Poisson-convergence result for a broad range of stationary (including lattice) networks subject to log-normal shadowing of increasing variance. We show also for the Poisson model that the distribution of all these characteristics does not depend on the particular form of the additional fading distribution. Our approach involves a mapping of 2D network model to 1D image of it "perceived" by the typical user. For this image we prove our convergence result and the invariance of the Poisson limit with respect to the distribution of the additional shadowing or fading. Moreover, we present some new results for Poisson model allowing one to calculate the distribution function of the SINR in its whole domain. We use them to study and optimize the mean energy efficiency in cellular networks.

研究动机与目标

• 为在蜂窝网络中广泛使用泊松点过程建模基站位置提供严格的理论基础。
• 解决长期以来关于在实际网络为结构化（如六边形格网）时假设基站服从泊松分布的合理性问题。
• 证明当对数正态阴影衰落足够强时，典型用户感知的路径损耗过程无论底层网络结构如何，均收敛于泊松过程。
• 推导适用于任意衰落/阴影分布的泊松模型中SINR分布的一般分析工具。
• 利用推导出的SINR分布，实现蜂窝网络能效的优化。

提出的方法

• 通过路径损耗和衰落/阴影模型，将二维基站点过程映射为典型用户感知的一维路径损耗（或接收功率）过程。
• 证明当对数正态阴影衰落方差增大时，所得损耗过程在分布上收敛于 ℝ⁺ 上的非齐次泊松过程。
• 将平面径向划分为环形区域，利用渐近分析证明损耗过程强度测度的收敛性。
• 利用拉普拉斯和傅里叶分析，对SINR分布进行全域表征，扩展了以往仅限于低SINR区域的研究结果。
• 通过修正不完全伽马函数表示SINR分布函数，实现对任意衰落分布的精确计算。
• 将推导出的SINR分布应用于计算和优化平均能效作为发射功率的函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，一般平稳网络（包括格网和扰动格网模型）在用户感知的路径损耗方面收敛于泊松过程？
• RQ2 当衰落/阴影分布变化时，SINR等关键用户性能指标的分布在泊松极限下是否保持不变？
• RQ3 能否在SINR的整个动态范围内（而不仅限于渐近或低SINR区域）对泊松蜂窝网络中的SINR分布进行解析表征？
• RQ4 强对数正态阴影衰落（如方差 >10 dB）如何影响网络模型向泊松假设的收敛？
• RQ5 在已推导出SINR分布的前提下，使平均能效最大化的最优基站发射功率是多少？

主要发现

• 对于任何平稳网络（包括六边形和扰动格网模型），当对数正态阴影衰落方差增大时，典型用户感知的路径损耗过程收敛于 ℝ⁺ 上的非齐次泊松过程。
• 泊松模型中的极限SINR分布与衰落或阴影的具体分布无关，仅依赖于路径损耗指数 β 和衰落分布的 2/β 阶矩。
• 数值证据表明，当对数正态阴影衰落的标准差超过约 10 dB 时即发生收敛，该值在城市室外和室内场景中具有现实意义。
• 本文推导出SINR分布函数的显式闭式表达式，适用于整个定义域 (0, ∞)，扩展了以往仅限于低SINR区域的结果。
• 推导出的SINR分布使平均能效的优化成为可能，表明在基于泊松的蜂窝网络中存在一个使能效最大化的最优发射功率。
• 该收敛结果为在随机几何分析蜂窝网络时使用泊松模型提供了严格的理论依据，即使实际基站布局为确定性或格网结构亦成立。