[论文解读] Using the stress function in the flow of generalized Newtonian fluids through pipes and slits

Taha Sochi|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2015

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文提出了一种通用且鲁棒的数值方法，通过结合应力函数与流变本构关系，用于求解圆形管道和平面狭缝中广义牛顿流体的流动问题。该方法能够精确计算所有关键流动参数——剪切应力、黏度、剪切速率、速度分布和体积流量，其结果与Weissenberg-Rabinowitsch-Mooney-Schofield方法的解析解在九种流体模型下完全一致，展现出极高的精度和可靠性，且无需复杂的网格划分。

ABSTRACT

We use a generic and general numerical method to obtain solutions for the flow of generalized Newtonian fluids through circular pipes and plane slits. The method, which is simple and robust can produce highly accurate solutions which virtually match any analytical solutions. The method is based on employing the stress, as a function of the pipe radius or slit thickness dimension, combined with the rate of strain function as represented by the fluid rheological constitutive relation that correlates the rate of strain to stress. Nine types of generalized Newtonian fluids are tested in this investigation and the solutions obtained from the generic method are compared to the analytical solutions which are obtained from the Weissenberg-Rabinowitsch-Mooney-Schofield method. Very good agreement was obtained in all the investigated cases. All the required quantities of the flow which include local viscosity, rate of strain, flow velocity profile and volumetric flow rate, as well as shear stress, can be obtained from the generic method. This is an advantage as compared to some traditional methods which only produce some of these quantities. The method is also superior to the numerical meshing techniques which may be used for resolving the flow in these systems. The method is particularly useful when analytical solutions are not available or when the available analytical solutions do not yield all the flow parameters.

研究动机与目标

• 开发一种简单、通用且精确的数值方法，用于求解一维几何结构（如圆形管道和平面狭缝）中广义牛顿流体的流动问题。
• 克服传统数值方法（如有限元法和有限差分法）的局限性，提供一种更可靠且更易实现的替代方案。
• 实现所有关键流动参数（剪切应力、局部黏度、剪切速率、速度分布和体积流量）的同步计算，而许多现有方法仅能提供部分结果。
• 为解析解不可用或不完整的情况（尤其是复杂流变模型）提供实用解决方案。
• 通过与Weissenberg-Rabinowitsch-Mooney-Schofield方法获得的解析解直接对比，验证该方法在多种流体类型下的精度与鲁棒性。

提出的方法

• 该方法以压力降和通道几何形状（管道为半径，狭缝为半厚度）导出的应力函数作为主要输入变量。
• 应用流体的流变本构关系，将应变率表示为应力的函数，从而实现反演，获得每个空间点处的应变率。
• 通过从对称中心线（此处速度和应变率为零）开始对应变率函数进行数值积分，计算速度分布。
• 通过在横截面域上对速度分布进行数值积分，获得体积流量。
• 利用计算得到的应力和应变率值，直接通过流变模型计算局部黏度。
• 该方法采用数值求解器（如二分法和积分法）实现，适用于所有应力-应变关系可逆的广义牛顿流体。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种通用的数值方法，精确计算广义牛顿流体在管道和狭缝中的所有流动参数（剪切应力、黏度、应变率、速度分布和体积流量）？
• RQ2 该方法在多种流变模型下的性能与Weissenberg-Rabinowitsch-Mooney-Schofield方法获得的解析解相比如何？
• RQ3 在精度、实现简便性和输出完整性方面，该方法相较于有限元法或有限差分法等传统数值技术在哪些情况下表现更优？
• RQ4 该方法能否可靠处理Herschel-Bulkley、Casson和Ree-Eyring等复杂流体模型，这些模型的解析解往往不可用或不完整？
• RQ5 当解析解无法提供所有所需流动参数时，该方法在多大程度上可作为实用的替代方案？

主要发现

• 所提出的数值方法在所有九种测试的广义牛顿流体模型中，其结果与Weissenberg-Rabinowitsch-Mooney-Schofield方法的解析解几乎完全一致，验证了其极高的精度。
• 对于所有流体类型（包括牛顿流体、幂律流体、Ellis流体、Ree-Eyring流体、Carreau流体、Cross流体、Bingham流体、Herschel-Bulkley流体和Casson流体），体积流量的数值解与解析值之间的偏差可忽略不计，证实了其极高的数值可靠性。
• 该方法在单一统一框架内成功计算了所有必需的流动参数（应力、黏度、应变率、速度分布和流量），而许多传统方法仅能提供部分输出。
• 与基于网格的数值技术（如有限元法和有限差分法）相比，该方法在实现简便性和鲁棒性方面表现更优。
• 即使在解析解不可用或不完整的情况下，该方法仍保持高精度，使其成为复杂或非标准流变模型的可靠替代方案。
• 该方法在广泛的流体和几何参数范围内得到验证，包括不同的管道半径、狭缝厚度、压力降和流体黏度，证实了其普适性。