[论文解读] Using unitary operations to preserve quantum states in the presence of relaxation

Benjamin Recht, Yael Maguire+3 more|ArXiv.org|Oct 11, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出一种方法，通过使用酉控制哈密顿量，在退相干的开放量子系统中保持特定量子态，将系统的固定点转移至期望的非平衡态。通过应用定制的局部酉操作，作者在无需量子误差纠正或辅助量子比特的情况下，稳定了具有0.355 ebits纯态形成纠缠的高纠缠两自旋态，即使在马尔可夫退相干下亦能保持。

ABSTRACT

When a quantum system interacts with an external environment, it undergoes the loss of quantum correlation (decoherence) and the loss of energy (relaxation) and eventually all of the quantum information becomes classical. Here we show a general principle to use unitary operations to establish and preserve particular non-equilibrium states in arbitrary relaxing quantum systems. We elucidate these concepts with examples of state preservation in one-spin and two-spin entangled systems.

研究动机与目标

• 解决开放量子系统在退相干和退 coherence 作用下保持量子相干性和纠缠的挑战。
• 开发一种控制策略，稳定在退化半群动力学中特定的非平衡量子态，避免使用量子误差纠正。
• 证明酉操作可将退化量子系统的固定点转移至期望状态，实现长期保持。
• 提供一种框架，利用局域哈密顿量控制在马尔可夫消散下稳定多自旋系统中的纠缠态。
• 探索高维量子系统中可稳定态的几何结构，特别是两自旋纠缠态的特性。

提出的方法

• 使用包含哈密顿部分（A）和耗散部分（B）的林德布拉德方程建模开放量子系统，以相干向量形式表示为 dr/dt = (A + B)r + c。
• 识别系统在马尔可夫动力学下趋向唯一固定点 r_f = -(A + B)^(-1)c 的退化半群。
• 应用时变控制哈密顿量 H_c 修改系统动力学，将固定点转移至 r_f^c = -(A_c + B)^(-1)c。
• 通过在单个自旋上应用局域酉操作来构造控制哈密顿量 H_c，实现对目标纠缠态的稳定。
• 求解得到的15个线性方程组以确定受控动力学下的固定点。
• 通过 J → ∞ 的渐近分析，推导出极限固定点态 ρ_e = ½|↑↑⟩⟨↑↑| + ½|ψ₂⟩⟨ψ₂|，其中 |ψ₂⟩ = (|↑↓⟩ + |↓↑⟩)/√2。

实验结果

研究问题

• RQ1 酉控制哈密顿量是否能够稳定在退化过程中演化的期望非平衡量子态？
• RQ2 在何种条件下可通过酉控制改变退化量子半群的固定点？
• RQ3 是否可能在马尔可夫消散下保持特定高纯度形成纠缠的两自旋态？
• RQ4 高维系统中可稳定态的几何结构与林德布拉德生成元的结构有何关联？
• RQ5 能否通过在单个自旋上施加局域控制操作来稳定两自旋系统中的全局纠缠态？

主要发现

• 酉控制哈密顿量可将退化量子系统的固定点转移至期望状态，实现长期保持，且无需量子误差纠正。
• 对于独立退相干至 |↑↑⟩ 态的两自旋系统，当控制哈密顿量为 H_c = (4√J/5)(X₁ + X₂) - J(Z₁ + Z₂) 时，固定点在 J → ∞ 下收敛至 ρ_e = ½|↑↑⟩⟨↑↑| + ½|ψ₂⟩⟨ψ₂|。
• 稳定态 ρ_e 的纯度形成纠缠为 0.355 ebits，证明了显著量子纠缠的保持。
• 即使在中等 J/γ 比值下，收敛速率仍具鲁棒性，表明该方法在小规模系统中具有实际可行性。
• 该方法避免了对高保真辅助量子比特或误差阈值的需求，为退化主导系统提供了一种替代量子误差纠正的方案。
• 该框架可推广至任意退化半群，表明可利用酉控制稳定量子态的较大子流形。