[论文解读] $|V_{ub}|$ determination in lattice QCD

Felix Bahr, Fabio Bernardoni+11 more|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 9被引用 11

一句话总结

本论文通过使用非微扰重夸克有效理论中的重夸克有效理论（HQET）和 $O(a)$ 改进的威尔逊费米子，实现了对 B 介子衰变常数 $f_{ m B}$ 的高精度格点 QCD 计算，并推进了 $B\to\pi$ 形因子 $f_{+}(q^2)$ 的计算。ALPHA 合作组报告 $f_{ m B} = 193(9)_{ m stat}(4)_{ m \chi}$ MeV，$f_{ m B_s} = 219(12)$ MeV，对 $f_{+}(q^2)$ 的精度达到 5%，从而能够对独家 $|V_{ub}|$ 确定进行系统性比较，以解决 3σ 的张力问题。

ABSTRACT

The 2012 PDG reports a tension at the level of $3 σ$ between two exclusive determinations of $|V_{ub}|$. They are obtained by combining the experimental branching ratios of $B o τν$ and $B o πl ν$ (respectively) with a theoretical computation of the hadronic matrix elements $\fB$ and the $B o π$ form factor $f_+(q^2)$. To understand the tension, improved precision and a careful analysis of the systematics involved are necessary. We report the results of the ALPHA collaboration for $\fB$ from the lattice with 2 flavors of $O(a)$ improved Wilson fermions. We employ HQET, including $1/m_b$ corrections, with pion masses ranging down to $\approx$ 190 MeV. Renormalization and matching were performed non-perturbatively, and three lattice spacings reaching $a^{-1}\approx 4.1$ GeV are used in the continuum extrapolation. We also present progress towards a computation of $f_+(q^2)$, to directly compare two independent exclusive determinations of $|V_{ub}|$ with each other and with inclusive determinations. Additionally, we report on preliminary results for $\fBq{s}$, needed for the analysis of $B_s o μ^+μ^-$.}

研究动机与目标

• 解决来自 $B\to\pi\ell\nu$ 和 $B\to\tau\ell\nu$ 衰变的独家 $|V_{ub}|$ 确定之间的 3\sigma 张力。
• 通过非微扰重归一化和匹配，改进格点 QCD 计算中 $f_{\rm B}$ 和 $f_{+}(q^2)$ 的精度并减少系统误差。
• 通过在相同格点设置下计算强子矩阵元，实现独家 $|V_{ub}|$ 确定之间的直接、无系统误差比较。
• 为理论预测 $B_s\to\mu^+\mu^-$ 提供 $f_{\rm B_s}$，该预测与 LHCb 对此衰变的首次观测结果相关。

提出的方法

• 在三个格点间距（$a \approx 0.078, 0.065, 0.045$ fm）的 CLS 组合体上，使用两种简并的 $O(a)$ 改进威尔逊费米子进行格点 QCD 模拟，海市质量低至 190 MeV。
• 使用包含 $1/m_b$ 修正的重夸克有效理论（HQET）来描述底夸克的动力学行为，包括动能和自旋相互作用。
• 在 $1/m_b$ 阶对当前 $A_0$ 进行非微扰重归一化和匹配，通过在 $z_{\rm b}$ 处匹配以确保一致性。
• 使用重介子ChPT（HMChPT）进行手征极限和连续极限外推，从有限体积数据中提取 $f_{\rm B}$ 和 $f_{\rm B_s}$。
• 通过三线性函数之比提取 $B\to\pi$ 形因子 $f_{+}(q^2)$，并利用转移矩阵理论对有限-$T$ 效应进行修正。
• 有限-$T$ 效应通过参数拟合 $R(t_{\pi},t_{\rm B}) = \frac{A + B_{t_{\rm B}} e^{-E_{\pi}(T-2t_{\pi})}}{\sqrt{1 + e^{-E_{\pi}(T-2t_{\pi})}}}$ 建模，以分离出矩阵元。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过控制好系统误差的非微扰格点 QCD 计算 $f_{\rm B}$ 来解决独家 $|V_{ub}|$ 确定中的 3\sigma 张力？
• RQ2 在完全非微扰框架下，$B\to\pi$ 形因子 $f_{+}(q^2)$ 能否实现 5\% 的精度？
• RQ3 HQET 中的 $1/m_b$ 修正在格点模拟中对 $f_{\rm B}$ 和 $f_{\rm B_s}$ 的精度有何影响？
• RQ4 是否可以使用相同的格点设置同时计算 $f_{\rm B}$ 和 $f_{+}(q^2)$，从而实现独家 $|V_{ub}|$ 确定之间的直接比较？
• RQ5 有限-$T$ 效应对 $f_{+}(q^2)$ 的提取有何影响？是否可以可靠地建模？

主要发现

• 格点 QCD 对 $f_{\rm B}$ 的计算结果为 $193(9)_{\rm stat}(4)_{\rm \chi}$ MeV，其中手征极限外推的不确定性估计为 4 MeV。
• $B_s$ 衰变常数确定为 $f_{\rm B_s} = 219(12)_{\rm stat}$ MeV，基于不完整组合体的初步分析。
• 通过非微扰重归一化和有限-$T$ 修正，$B\to\pi$ 形因子 $f_{+}(q^2)$ 在最大 $q^2$ 处的精度达到 5%。
• 利用转移矩阵理论，成功对三线性函数比中的有限-$T$ 效应进行了建模，从而实现了矩阵元的可靠提取。
• $f_{\rm B}$ 的结果与其他格点合作组一致，验证了非微扰方法的有效性并减少了系统误差。
• 将 $f_{+}(q^2)$ 和 $f_{\rm B}$ 的结果与实验分支比结合，将得到理论不确定性更低的 $|V_{ub}|$ 确定。