[论文解读] Vacuum electromagnetism from a geometrical structure

Yakov Itin|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2005

Relativity and Gravitational Theory被引用 1

一句话总结

本文提出了一种基于局部洛伦兹对称性破缺的 coframe 场论的真空电磁学几何框架。通过引入与麦克斯韦方程相容的线性联络，表明在可行引力模型中额外的六个自由度动态传播为满足真空麦克斯韦类系统的规范场，从而得到一个在史瓦西半径之外类似于库仑场的球对称解。

ABSTRACT

We study which geometric structure can be constructed from the vierbein (frame/coframe) variables and which field models can be related to this geometry. The coframe field models, alternative to GR, are known as viable models for gravity, since they have the Schwarzschild solution. Since the local Lorentz invariance is violated, a physical interpretation of additional six degrees of freedom is required. The geometry of such models is usually given by two different connections -- the Levi-Civita symmetric and metric-compatible connection and the Weitzenbock flat connection. We construct a general family of linear connections of the same type, which includes two connections above as special limiting cases. We show that for dynamical propagation of six additional degrees of freedom it is necessary for the gauge field of infinitesimal transformations (antisymmetric tensor) to satisfy the system of two first order differential equations. This system is similar to the vacuum Maxwell system and even coincides with it on a flat manifold. The corresponding ``Maxwell-compatible connections'' are derived. Alternatively, we derive the same Maxwell-type system as a symmetry conditions of the viable models Lagrangian. Consequently we derive a nontrivial decomposition of the coframe field to the pure metric field plus a dynamical field of infinitesimal Lorentz rotations. Exact spherical symmetric solution for our dynamical field is derived. It is bounded near the Schwarzschild radius. Further off, the solution is close to the Coulomb field.

研究动机与目标

• 识别由 vierbein（coframe）变量导出的几何结构，该结构支持六个额外自由度的动力学生长。
• 阐明洛伦兹对称性破缺引力模型中这些自由度的物理诠释。
• 推导出描述无穷小洛伦兹变换规范场的方程组，其形式类似于真空麦克斯韦方程。
• 证明 coframe 场可分解为纯度规部分与洛伦兹旋转的动力学场。
• 为动力学场构造一个精确的球对称解，并分析其在史瓦西半径附近的性质。

提出的方法

• 构建一个包含 Levi-Civita 连接和 Weitzenbock 连接作为极限情形的一般线性联络族。
• 推导出无穷小洛伦兹变换的规范场满足与真空麦克斯韦方程相似的一阶微分方程组的条件。
• 证明麦克斯韦型系统自然地作为可行模型拉格朗日量的对称性条件出现。
• 引入“麦克斯韦相容联络”，以确保额外自由度的动力学生长通过麦克斯韦类系统实现。
• 对 coframe 场执行非平凡分解，划分为度规分量与代表无穷小洛伦兹旋转的场。
• 在球对称条件下精确求解所得方程，得到在史瓦西半径附近有界的解。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从 vierbein 场构建的几何结构中支持具有麦克斯韦类传播特性的动力学生长规范场？
• RQ2 洛伦兹对称性破缺引力模型中的六个额外自由度如何实现物理解释？
• RQ3 在何种条件下，无穷小洛伦兹变换的规范场满足真空麦克斯韦类系统？
• RQ4 是否存在一种 coframe 场的分解方式，使其度规分量与代表洛伦兹旋转的动力学场分量保持几何一致性？
• RQ5 在球对称条件下，动力学场在史瓦西半径附近及之外的行为如何？

主要发现

• 无穷小洛伦兹变换的规范场满足与平坦流形上真空麦克斯韦方程完全相同的首阶微分方程组。
• 从 coframe 分解导出的动力学场以麦克斯韦场形式传播，表明在此框架中电磁学具有几何起源。
• 为动力学场构造了一个精确的球对称解，且在史瓦西半径附近有界。
• 在远离史瓦西半径处，解渐近趋近于点电荷的库仑场。
• coframe 场可非平凡地分解为度规部分与代表无穷小洛伦兹旋转的动力学场。
• 麦克斯韦相容联络确保了在几何模型中六个额外自由度的一致动力学生长。