[论文解读] Vacuum Energy in Ultralocal metrics for TT tensors with Gaussian Wave Functionals

Remo Garattini|ArXiv.org|Aug 29, 1995

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文使用具有 $3+1$ 分解的量子引力哈密顿形式，计算了史瓦西时空与平直时空背景之间的真空能量差，重点研究了横截 traceless（TT）张量模式和高斯波函数。结果发现在史瓦西视界（$r=2m$）处存在紫外发散，而当 $r>2m$ 时该发散消失，与文献中其他模型一致。

ABSTRACT

We calculate, in a class of Gauge invariant functionals, by variational methods, the difference of vacuum energy between two different backgrounds: Schwarzschild and Flat Space. We perform this evaluation in an Hamiltonian formulation of Quantum Gravity by standard ''$3+1$'' decomposition. After the decomposition the scalar curvature is expanded to second order with respect to the Schwarzschild metric. We evaluate this energy difference in momentum space, in the lowest possible state (regardless of any negative mode). We find a singular behaviour in the UV-limit, due to the presence of the horizon when $r=2m.$ When $r>2m$ this singular behaviour disappears, which is in agreement with various other models presented in the literature.

研究动机与目标

• 在量子引力框架下，计算史瓦西时空与平直时空背景之间的真空能量差。
• 在 $3+1$ 分解的哈密顿形式中应用变分方法。
• 分析 TT 张量模式最低能量态在动量空间中的真空能量行为。
• 研究视界在真空能量计算中诱导紫外发散的作用。
• 通过检查 $r>2m$ 时的紫外行为，评估与现有模型的一致性。

提出的方法

• 通过时空度规的 $3+1$ 分解，采用量子引力的哈密顿形式。
• 将标量曲率在史瓦西度规附近的微扰展开至二阶。
• 使用规范不变泛函和高斯波函数描述 TT 张量模式的量子态。
• 在动量空间中评估真空能量差，重点关注基态。
• 应用变分方法，计算两种背景之间的能量差。
• 分析紫外极限以检测奇点，特别是视界 $r=2m$ 处的奇点。

实验结果

研究问题

• RQ1 在量子引力框架下，史瓦西时空与平直时空之间的真空能量差是多少？
• RQ2 史瓦西视界的出现如何影响真空能量的紫外行为？
• RQ3 对于 $r>2m$，真空能量是否保持有限？与其它模型相比如何？
• RQ4 高斯波函数在 TT 模式的真空能量计算中起什么作用？
• RQ5 $3+1$ 分解和标量曲率展开如何影响能量差？

主要发现

• 在史瓦西视界（$r=2m$）处发现真空能量存在紫外发散，表明由于视界的出现而产生奇异行为。
• 当 $r>2m$ 时，紫外发散消失，表现出与文献中其他模型一致的正则行为。
• 真空能量差通过动量空间中 TT 张量模式最低能量态的变分方法计算得出。
• 该计算依赖于在史瓦西背景附近，$3+1$ 形式中标量曲率的二阶展开。
• 结果支持了观点：由视界引起的真空能量奇异行为对相对于 $r=2m$ 的径向位置敏感。
• 使用高斯波函数和规范不变泛函确保了与标准量子引力方法的一致性。