[论文解读] Vacuum solution within a metric-affine bumblebee gravity

A. A. Araújo Filho, J. R. Nascimento+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2022

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 4

一句话总结

本文提出了度量-联络杨氏引力中首个精确的真空解，这是一种打破洛伦兹对称性的广义相对论扩展。通过引入具有非平凡真空期望值的类空杨氏矢量场，作者推导出一种类似史瓦西的度量，其红移因子由非度量性引起，且利用水星近日点进动和光线偏转数据约束了洛伦兹对称性破坏系数 $X = \xi b^2$。

ABSTRACT

We consider a metric-affine extension to the gravitational sector of the Standard-Model Extension for the Lorentz-violating coefficients $u$ and $s^{μν}$. The general results, which are applied to a specific model called metric--affine bumblebee gravity, are obtained. A Schwarzschild-like solution, incorporating effects of the Lorentz symmetry breaking through coefficient $X=ξb^2$, is found. Furthermore, a complete study of the geodesics trajectories of particles has been accomplished in this background, emphasizing the departure from general relativity. We also compute the advance of Mercury's perihelion and the deflection of light within the context of the weak field approximation, and we verify that there exist two new contributions ascribed to the Lorentz symmetry breaking. As a phenomenological application, we compare our theoretical results with observational data in order to estimate the coefficient $X$.

研究动机与目标

• 开发标准模型扩展（SME）引力部分的度量-联络推广，实现自发洛伦兹对称性破缺。
• 在具有独立度量与联络的非黎曼时空背景下，构建洛伦兹对称性破缺引力的一致框架。
• 在真空中推导特定杨氏引力模型的精确解，包含非度量性和挠率。
• 计算由于洛伦兹对称性破缺引起的水星近日点进动和光线偏折的可观测量修正。
• 利用太阳系实验观测数据，对洛伦兹对称性破坏系数 $X = \xi b^2$ 进行约束。

提出的方法

• 构建包含洛伦兹对称性破缺系数 $u$ 和 $s^{\mu\nu}$ 的度量-联络引力作用量，假设 $t^{\mu\nu\alpha\beta} = 0$ 且 $s^{\mu\nu}$ 对称。
• 推导度量与联络的场方程，表明联络方程给出一个与非张量变换相关度量的克里斯托费尔符号。
• 获得作用量的爱因斯坦框架表示，将度量场方程转化为辅助度量 $h_{\mu\nu}$ 的爱因斯坦型真空方程。
• 在真空条件下求解度量场方程，得到一种类似史瓦西的解，其红移因子依赖于 $X = \xi b^2$。
• 在存在 $X$ 的情况下，计算粒子的测地线方程以及近日点进动和光线偏折的弱场近似。
• 将理论预测与观测数据对比，利用水星近日点进动和甚长基线干涉测量（VLBI）光线偏折数据对 $X$ 进行约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有自发洛伦兹对称性破缺的度量-联络杨氏引力中，能否推导出精确的真空解？
• RQ2 由杨氏矢量场引起的非度量性如何修改史瓦西几何与测地线运动？
• RQ3 洛伦兹对称性破缺系数 $X = \xi b^2$ 对水星近日点进动和光线偏折的修正为何？
• RQ4 能否利用太阳系数据对 $X$ 施加观测约束？
• RQ5 在杨氏引力中，度量-联络形式与度量（Palatini）方法有何不同？

主要发现

• 发现了一种精确的真空解，其推广了史瓦西度量，由于非度量性，红移因子受洛伦兹对称性破缺系数 $X = \xi b^2$ 的影响。
• 该解表现出粒子的非测地线运动，其与广义相对论的偏离随 $X$ 增大而增强。
• 水星近日点进动受到与 $X$ 成正比的修正，观测数据由此给出上界 $X \approx 10^{-12}$。
• 在弱场区域，光线偏折受到来自 $X$ 的额外修正，而来自VLBI数据的最严格约束为 $X < 1.62 \times 10^{-10}$。
• 联络方程导致物理度量与辅助度量之间存在非张量变换关系，非张量变换因子由 $s^{\mu\nu}$ 决定。
• 作用量具有爱因斯坦框架形式，简化了度量场方程的分析，并证实了解的一致性。