[论文解读] Vacuum stability, fixed points, and phases of QED$_3$ at large $N_f$

Lorenzo Di Pietro, Edoardo Lauria+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

本文研究了含规范理论等级 $k$ 的陈-西蒙斯项与大 $N_f$ 花样数的三维量子电动力学（QED₃）中的真空稳定性、重整化群（RG）固定点及相结构。通过在 $k/N_f$ 和耦合常数的所有阶次上进行大 $N_f$ 展开，计算了临界与三临界玻色子 QED₃、格罗斯-内凡模型及费米子 QED₃ 中经典边际耦合的有效势与 $\beta$-函数。关键结果为：仅特定 $k/N_f$ 值允许三临界与格罗斯-内凡理论的稳定真空，而临界与费米子 QED₃ 在所有 $k/N_f$ 下均保持稳定，且在相关变形下相图已被完整绘制。

ABSTRACT

We consider three-dimensional Quantum Electrodynamics in the presence of a Chern-Simons term at level $k$ and $N_f$ flavors, in the limit of large $N_f$ and $k$ with $k/N_f$ fixed. We consider either bosonic or fermionic matter fields, with and without quartic terms at criticality: the resulting theories are critical and tricritical bosonic QED$_3$, Gross-Neveu and fermionic QED$_3$. For all such theories we compute the effective potentials and the $β$ functions of classically marginal couplings, at the leading order in the large $N_f$ limit and to all orders in $k/N_f$ and in the couplings. We determine the RG fixed points and discuss the quantum stability of the corresponding vacua. While critical bosonic and fermionic QED$_3$ are always stable CFTs, we find that tricritical bosonic and Gross-Neveu QED$_3$ exist as stable CFTs only for specific values of $k/N_f$. Finally, we discuss the phase diagrams of these theories as a function of their relevant deformations.

研究动机与目标

• 确定大-$N_f$ QED₃ 在等级 $k$ 的陈-西蒙斯项下量子真空的稳定性。
• 识别临界、三临界、格罗斯-内凡与费米子 QED₃ 理论中经典边际耦合的 RG 固定点。
• 在质量与四次耦合等相关变形下，绘制这些理论的相图。
• 建立 RG 固定点存在性与真空稳定性之间的关联，尤其关注三临界与格罗斯-内凡模型。

提出的方法

• 在 $1/N_f$ 的领先阶与 $k/N_f$ 及耦合常数的精确阶次下，计算玻色子与费米子 QED₃ 模型的有效势 $\mathcal{V}_{\text{eff}}$。
• 利用大 $N_f$ 重求和技术，将经典边际耦合的 $\beta$-函数推导至 $k/N_f$ 与耦合常数的所有阶次。
• 通过要求有效势有下界来施加真空稳定性，从而确定耦合常数的临界边界。
• 通过分析间隙方程，确定相图中各区域真空的存在性与性质（稳定/亚稳态）。
• 利用三临界与格罗斯-内凡模型之间的字典关系，将 $\Sigma$、$h$、$\lambda$ 与 $m^2$ 映射为物理可观测量，从而绘制相图。
• 采用 $\Lambda = e^2 N_f$ 与 $\kappa = k/N_f$ 展开，以在保留非微扰 $\kappa$ 依赖性的同时取大 $N_f$ 极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在哪些 $k/N_f$ 值下，三临界玻色子 QED₃ 与格罗斯-内凡 QED₃ 是量子力学上稳定的共形场理论（CFT）？
• RQ2 大 $N_f$ QED₃ 中边际耦合的 $\beta$-函数如何依赖于 $k/N_f$ 与耦合常数？
• RQ3 在质量与四次耦合的变形下，三临界 QED₃ 的相图结构如何？
• RQ4 为何在三临界 QED₃ 中，即使经过微调，六次耦合仍保持无关？
• RQ5 格罗斯-内凡 QED₃ 中 $\Sigma > 0$ 与 $\Sigma < 0$ 的相在低能描述上如何不同？

主要发现

• 三临界玻色子 QED₃ 仅在六次耦合 $h$ 满足 $h < 16\pi^2/3$ 时为量子力学上稳定的 CFT，该值恰好对应于临界 QED₃ 中的 $h$ 值。
• 三临界 QED₃ 的有效势仅在 $h \leq 16\pi^2/3$ 时有下界，确认在此边界内真空稳定性成立。
• 当 $h$ 超出此边界时，间隙方程在相图的某些区域无解，且势能无下界，表明存在亚稳态或不稳定态。
• 格罗斯-内凡 QED₃ 仅在 $|y| < 1/(6\pi)$ 时具有稳定真空，且该稳定性条件仅在 $\kappa \gtrsim 0.273$ 时满足，其中 $y$ 为三次耦合。
• 三临界 QED₃ 的相图在 $m^2 = 0$、$\lambda > 0$ 处具有二级相变线，原点处存在一个临界点，且由临界线分隔的 Higgs 相与未 Higgs 相具有不同性质。
• 费米子 QED₃ 与格罗斯-内凡 QED₃ 在精确的参数映射下具有相同的相图结构，其中 $\Sigma > 0$ 与 $\Sigma < 0$ 的相分别对应于未破缺 $SU(N_f)$ 对称性的 $U(1)_{k \pm N_f/2}$ 陈-西蒙斯理论。