[论文解读] Vacuum structure of the left-right symmetric model

P. S. Bhupal Dev, Rabindra N. Mohapatra+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文研究了最小左右对称模型（LRSM）的真空结构，表明一种可行的、电荷守恒的、宇称破坏的真空——这是通过 seesaw 机制实现真实中微子质量生成所必需的——并非普遍存在。通过解析与数值方法，作者发现仅参数空间的一小部分能产生具有所需对称性破缺模式的稳定全局最小值，并推导出识别此类区域的明确条件。

ABSTRACT

The left-right symmetric model (LRSM), originally proposed to explain parity violation in low energy processes, has since emerged as an attractive framework for light neutrino masses via the seesaw mechanism. The scalar sector of the minimal LRSM consists of an $SU(2)$ bi-doublet, as well as left- and right-handed weak isospin triplets, thus making the corresponding vacuum structure much more complicated than that of the Standard Model. In particular, the desired ground state of the Higgs potential should be a charge conserving, and preferably global, minimum with parity violation at low scales. We show that this is not a generic feature of the LRSM potential and happens only for a small fraction of the parameter space of the potential. We also analytically study the potential for some simplified cases and obtain useful conditions (though not necessary) to achieve successful symmetry breaking. We then carry out a detailed statistical analysis of the minima of the Higgs potential using numerical minimization and find that for a large fraction of the parameter space, the potential does not have a good vacuum. Imposing the analytically obtained conditions, we can readily find a small part of the parameter space with good vacua. Consequences for some scalar masses are also discussed.

研究动机与目标

• 确定左右对称模型（LRSM）在低能下实现稳定、电荷守恒且宇称破坏的真空的条件。
• 评估有界从下条件是否足以保证真空稳定性，挑战其作为唯一判据的使用。
• 确定 LRSM 参数空间中产生具有正确对称性破缺模式的全局最小值的占比。
• 推导确保物理上可行真空的希格斯势参数的解析约束条件。
• 探讨在可行真空构型下标量质量谱的含义。

提出的方法

• 构建包含 SU(2) 双重态和左右手三重态的最小 LRSM 的完整标量势，其规范群为 SU(2)L × SU(2)R × U(1)B-L。
• 利用规范自由度简化势能，并推导出电荷守恒、宇称破坏真空的必要条件。
• 对简化情形进行解析研究，推导出可行真空形成的耦合常数和质量参数的约束条件。
• 通过全参数空间的数值最小化，扫描具有所需对称性破缺特性的全局最小值。
• 评估有界从下条件，并与实际真空稳定性进行比较，表明其为必要但非充分条件。
• 求解临界条件系统（一阶导数为零），将软对称性破缺质量参数 μ₁², μ₂², μ₃² 用真空期望值及其他参数表示。

实验结果

研究问题

• RQ1 LRSM 参数空间中有多大比例能产生在低能下既电荷守恒又宇称破坏的全局最小值？
• RQ2 有界从下条件是否足以保证 LRSM 中真空的稳定与物理可行性？
• RQ3 对希格斯势参数的哪些解析条件可确保存在具有正确对称性破缺模式的良好真空？
• RQ4 在可行真空构型中，真空期望值与标量质量如何依赖于底层参数？
• RQ5 在真空稳定性约束下，是否能自然实现 seesaw 机制而无需微调？

主要发现

• LRSM 中可行的真空——其特征为电荷守恒与低能宇称破坏——并非普遍存在，仅出现在参数空间的一小部分区域。
• 有界从下条件是真空稳定性的必要条件但非充分条件；还需额外约束以确保最小值在物理上可接受。
• 从简化情形推导出的解析条件成功识别出存在良好真空的参数空间区域，从而支持有针对性的数值扫描。
• 数值最小化结果确认，仅随机采样参数中的一小部分能导致具有所需对称性破缺模式的全局最小值。
• 当 vL² ≠ vR² 时，临界条件自然导出 seesaw 关系式 (24)，将真空结构与 seesaw 机制联系起来。
• 可行真空中的标量质量对参数极为敏感，具体实例表明重希格斯态可与真空稳定性相容。