[论文解读] Valid distribution-free inferential models for prediction

Leonardo Cella, Ryan Martin|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2020

Statistical Methods and Inference参考文献 31被引用 4

一句话总结

本文提出了一种无需参数模型假设的模型无关推断模型（IM）用于预测，实现了有效性保证。通过利用广义IM框架，该方法统一了可 conformal 预测，并通过分布无关的覆盖性确保了可靠的预测区域，为统计预测提供了一种灵活且假设最少的方法。

ABSTRACT

A fundamental problem in statistics and machine learning is that of using observed data to predict future observations. This is particularly challenging for model-based approaches because often the goal is to carry out this prediction with no or minimal model assumptions. For example, the inferential model (IM) approach is attractive because it has certain validity guarantees, but requires specification of a parametric model. Here we show that a new perspective on a recently developed generalized IM approach can be applied to construct an IM for prediction that satisfies the desirable validity guarantees without specification of a model. One important special case of this approach corresponds to the powerful conformal prediction framework and, consequently, the desirable properties of conformal prediction follow immediately from the general IM validity theory. Several numerical examples are presented to illustrate the theory and highlight the method's performance and flexibility.

研究动机与目标

• 为解决在不依赖参数模型假设的情况下实现有效统计预测的挑战。
• 开发一种推断模型（IM）框架，使其在预测中保持有效性保证，而无需指定参数模型。
• 在广义IM理论下统一可 conformal 预测框架，从而通过更广泛的理论基础继承其优良特性。
• 通过多样化预测场景中的数值例子，展示所提方法的灵活性与性能。

提出的方法

• 该方法采用广义推断模型（gIM）框架，将标准IM扩展至无需参数建模即可处理预测问题。
• 通过随机集机制构建预测区域，确保在最小假设下边际覆盖的有效性。
• 该方法依赖于一个校准过的预测随机集，以确保在不假设数据分布的情况下生成有效预测区间。
• 该框架被证明可作为可 conformal 预测方法的特例，从而继承其有限样本有效性。
• 该构造使用相容性函数和预测随机集，通过嵌套优化过程生成有效预测区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不指定参数模型的情况下构建一个有效的预测推断模型？
• RQ2 如何将推断模型的有效性保证扩展到无需分布假设的预测场景中？
• RQ3 所提出的模型无关IM与可 conformal 预测框架之间存在何种关系？
• RQ4 广义IM框架能否在最小建模假设下产生具有有限样本覆盖性的可靠预测区域？

主要发现

• 所提出的模型无关推断模型在无需任何参数模型假设的情况下实现了有效预测区域。
• 该方法确保了有限样本边际覆盖有效性，即预测区间以预设概率包含未来观测值。
• 可 conformal 预测框架被正式证明为广义IM方法的一个特例，从而通过更广泛的理论视角解释了其有效性。
• 数值例子表明，该方法在多样化预测场景中表现出良好的灵活性与鲁棒性能。