[论文解读] Valuation and hedging of OTC contracts with funding costs, collateralization and counterparty credit risk: Part 1

Tomasz R. Bielecki, Marek Rutkowski|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2013

Credit Risk and Financial Regulations参考文献 11被引用 7

一句话总结

本文提出了一套统一的本地鞅框架，用于在存在融资成本、抵押品和违约信用风险的情况下对场外衍生品进行定价与对冲。通过使用不可交易的贴现过程，推导出一个严格的估值公式，表明在修正测度下的风险中性定价可自动反映融资利差，而无需人为调整。

ABSTRACT

The research presented in this work is motivated by some recent papers regarding hedging and valuation of financial securities subject to funding costs, collateralization and counterparty credit risk. Our goal is to provide a sound theoretical underpinning for some results presented in these papers by developing a unified martingale framework for the non-linear approach to hedging and pricing of OTC financial contracts. The impact that various funding bases and margin covenants exert on the values and hedging strategies for OTC contracts is examined.

研究动机与目标

• 建立一个理论上严谨、非启发式的场外衍生品定价与对冲框架，适用于融资成本和抵押品安排的情况。
• 通过基于对冲策略与财富动态的方法，弥补标准加法调整方法（如CVA、DVA、FVA）的缺陷。
• 形式化不同融资利率、抵押品安排及违约机制对衍生品价值与对冲策略的影响。
• 在不可交易贴现过程中，严格推导估值公式的表达，避免任意选择贴现率。
• 为第二部分奠定理论基础，第二部分将此框架应用于Piterbarg和Pallavicini等人等实际模型。

提出的方法

• 构建一个通用市场模型，为每个交易对手设定独立的融资利率，建模在各种融资与抵押规则下的财富动态。
• 引入不可交易的贴现过程 $ B^\tau $，其中 $ \gamma_t $ 为融资利率，并通过Girsanov定理构造相应的测度 $ \mathbb{P}^\gamma $。
• 应用Itô公式推导贴现财富过程 $ V^\gamma $ 的动态，表明自融资策略在 $ \mathbb{P}^\gamma $ 下产生一个本地鞅。
• 推导出一个关键估值公式：$ \pi_t(X) = \mathbb{E}_{\mathbb{P}^\gamma}\left[ X B^\gamma_t (B^\gamma_T)^{-1} + B^\gamma_t \int_t^T (\gamma_u - r^0_u)(\pi_u(X) - \xi_u^1 S_u^1)(B^\gamma_u)^{-1} du \,\middle|\, \mathcal{F}_t \right] $，该公式对融资利差进行了调整。
• 证明风险中性测度 $ \mathbb{P}^* $ 仅在贴现率等于无风险利率时有效；否则必须使用 $ \mathbb{P}^\gamma $。
• 表明标准风险中性公式（4.30）是当 $ \gamma = r^0 $ 时的特例，否则需通过（4.31）中的积分项进行调整。

实验结果

研究问题

• RQ1 当交易对手之间的融资成本不同且不基于可交易的无风险利率时，如何构建一个一致的衍生品估值框架？
• RQ2 当贴现率不是无风险利率而是不可交易的融资利率时，应使用何种正确的风险中性测度？
• RQ3 抵押品安排与净额结算规则如何影响财富过程的动态及衍生品的估值？
• RQ4 标准的加法调整公式（如FVA、CVA）能否通过对冲论证从第一性原理推导得出，还是其本身存在根本性缺陷？
• RQ5 自融资策略的财富过程与不可交易贴现过程下的本地鞅性质之间的确切关系是什么？

主要发现

• 本文推导出一个严格的估值公式（4.31），通过不可交易的贴现过程 $ B^\gamma $ 反映融资成本，避免了任意的贴现率选择。
• 证明了在测度 $ \mathbb{P}^\gamma $ 下，自融资策略的贴现财富过程 $ V^\gamma $ 为本地鞅，从而为不可交易融资利率下的风险中性定价提供了理论依据。
• 标准风险中性公式（4.30）被证明是当融资利率 $ \gamma $ 等于无风险利率 $ r^0 $ 时的特例，仅在此条件下适用。
• 本文表明Pallavicini等人[29]（公式4.32）所用的公式可从第一性原理推导得出，而非人为假设，方法是分析财富动态与漂移调整。
• 证明了加法调整方法（1.1）在理论上站不住脚，因为它将抵押品视为外生变量，而实际上抵押品金额取决于合约的公允价值，导致现金流为内生。
• 该框架为在存在多个融资利率、抵押品和违约机制的复杂情形下实现一致估值提供了基础，避免了对调整项的猜测。