[论文解读] Valuation and parity formulas for exchange options

Constantinos Kardaras|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2012

Stochastic processes and financial applications参考文献 14被引用 1

一句话总结

本文在包含跳跃、违约风险和价格泡沫的一般金融模型中，推导了欧式与美式交换期权的定价公式与平价关系。通过改变计价单位技术，将期权价值表示为辅助概率测度下的期望，从而在更复杂的市场动态下重新审视并修正了经典结果，如默顿的无提前行权定理和传统的平价关系。

ABSTRACT

Valuation and parity formulas for both European-style and American-style exchange options are presented in a general financial model allowing for jumps, possibility of default and bubbles in asset prices. The formulas are given via expectations of auxiliary probabilities using the change-of-numeraire technique. Extensive discussion is provided regarding the way that folklore results such as Merton's no-early-exercise theorem and traditional parity relations have to be altered in this more versatile framework.

研究动机与目标

• 将经典的交换期权定价推广至包含跳跃、违约风险和资产价格泡沫的一般金融模型。
• 在更复杂的市场动态背景下，重新评估并修正诸如默顿的无提前行权定理等传统认知结果。
• 在广义模型框架下，推导欧式与美式交换期权的平价关系。
• 通过改变计价单位技术，提出基于辅助概率测度下期望的统一定价方法。
• 阐明当市场摩擦和不连续性存在时，传统期权定价直觉需如何调整。

提出的方法

• 采用改变计价单位技术，转换定价测度，并将期权价值表示为辅助概率测度下的期望。
• 通过在一般半鞅框架下建模标的资产，推导交换期权的定价公式，该框架允许存在跳跃和违约。
• 通过允许资产价格过程偏离其内在价值，引入价格泡沫，且与局部鞅动态一致。
• 应用Girsanov定理和Radon-Nikodym导数，在不同计价单位测度之间转换，从而推导出平价条件。
• 在广义模型下，同时考虑提前行权特征（美式期权）和路径依赖收益。
• 运用局部鞅理论与半鞅分解理论，处理诸如泡沫等非传统价格行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 与标准Black-Scholes框架相比，跳跃和违约风险如何影响交换期权的定价？
• RQ2 当资产价格表现出跳跃或泡沫时，默顿的无提前行权定理应如何修改？
• RQ3 在存在价格泡沫或违约风险的模型中，传统的看跌-看涨平价关系如何被改变？
• RQ4 在包含跳跃和违约的一般模型下，美式交换期权的正确平价关系形式是什么？
• RQ5 如何系统性地应用改变计价单位技术，以在非标准市场环境中推导定价公式？

主要发现

• 本文推导出在允许跳跃、违约和价格泡沫的模型中，欧式与美式交换期权的显式定价公式。
• 研究表明，默顿定理中的标准无提前行权条件在存在价格泡沫或跳跃时不再成立，需引入修正后的最优行权标准。
• 交换期权的平价关系被推广以包含违约和跳跃风险的影响，其表达式与经典情况相比有所修改。
• 改变计价单位技术成功扩展至包含非半鞅成分的模型，实现了在辅助概率测度下的定价。
• 价格泡沫的存在以一种方式改变标的资产的动态，从而破坏标准套利论证， necessitating 重新思考风险中性定价。
• 所推导的公式以辅助测度下的期望形式表达，为复杂金融市场的定价提供了稳健且灵活的框架。