[论文解读] Valuation-Based Systems for Discrete Optimization

Prakash P. Shenoy, Glenn Shafer|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 4被引用 11

一句话总结

本文引入了基于取值的系统（VBS）作为离散优化的统一框架，通过变量、样本空间以及映射到数值的取值来表示问题。它使用组合与边缘化（最大化/最小化）通过局部计算求解问题，可归约为非序列动态规划，并提供了公理化条件，使动态规划得以应用。

ABSTRACT

This paper describes valuation-based systems for representing and solving discrete optimization problems. In valuation-based systems, we represent information in an optimization problem using variables, sample spaces of variables, a set of values, and functions that map sample spaces of sets of variables to the set of values. The functions, called valuations, represent the factors of an objective function. Solving the optimization problem involves using two operations called combination and marginalization. Combination tells us how to combine the factors of the joint objective function. Marginalization is either maximization or minimization. Solving an optimization problem can be simply described as finding the marginal of the joint objective function for the empty set. We state some simple axioms that combination and marginalization need to satisfy to enable us to solve an optimization problem using local computation. For optimization problems, the solution method of valuation-based systems reduces to non-serial dynamic programming. Thus our solution method for VBS can be regarded as an abstract description of dynamic programming. And our axioms can be viewed as conditions that permit the use of dynamic programming.

研究动机与目标

• 提供一个使用基于取值的系统表示和求解离散优化问题的统一框架。
• 将组合与边缘化操作形式化为求解优化问题的核心机制。
• 识别确保优化中局部计算可行性的最小公理。
• 证明VBS求解方法与非序列动态规划等价。
• 建立可将动态规划应用于离散优化问题的条件。

提出的方法

• 使用变量、样本空间以及将变量集合映射到数值的取值来表示优化问题。
• 通过组合在变量间聚合联合目标函数的因子。
• 通过最大化或最小化应用边缘化，将联合函数简化至空集。
• 为组合与边缘化定义公理，以确保正确性并支持局部计算。
• 将求解过程结构化为在连接树或超树上的一系列局部计算。
• 将求解方法归约为非序列动态规划，抽象出动态规划的算法核心。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使用基于取值的系统正式表示离散优化问题？
• RQ2 通过局部计算求解优化问题，哪些操作是必要且充分的？
• RQ3 组合与边缘化必须满足哪些公理才能支持动态规划？
• RQ4 VBS框架与非序列动态规划有何关系？
• RQ5 在何种条件下可将动态规划用于离散优化？

主要发现

• VBS框架为离散优化的动态规划提供了一个抽象且通用的描述。
• VBS中的求解方法与非序列动态规划等价，统一了各种算法方法。
• 组合与边缘化的公理是支持优化中局部计算的必要且充分条件。
• VBS中的边缘化对应于最大化或最小化，具体取决于优化目标。
• 该框架允许在连接树等图形结构上实现高效且分布式的计算。
• 该方法概括并形式化了动态规划可应用于离散优化问题的条件。