[论文解读] Vanishing Cosmological Constant via Gravitational S-Duality

Ulrich Ellwanger|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2004

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文提出，引力与三形式场混合的S对偶变换可通过将具有零场强的三形式场的(A)dS时空对偶化为平直闵可夫斯基时空，从而诱导出零宇宙学常数。关键结果是：通过包含三形式场的修正对偶规则，施瓦西度规和FRW型度规分别作为Taub-NUT-AdS与规范扭率耦合理论的对偶而出现。

ABSTRACT

We study S-duality transformations that mix the graviton with various forms of matter. In the case of matter in the form of a 3-form field, the dual of an (A)dS space time - with arbitrary curvature - is seen to be flat Minkowski space time, if the 3-form field has vanishing field strength before the duality transformation. Then we show that the Schwarzschild metric can be obtained as a suitable contraction of the dual of a Taub-NUT-AdS metric, and that metrics describing FRW cosmologies can be obtained as duals of theories with matter in the form of torsion. A modified duality transformation rule for gravity, due to the inclusion of the 3-form field, is crucial for these results.

研究动机与目标

• 探索混合引力与高阶形式场（特别是三形式场）的S对偶变换。
• 通过证明当三形式场强为零时，(A)dS时空可对偶化为平直闵可夫斯基时空，从而解决宇宙学常数问题。
• 通过包含扭率或NUT电荷的理论中已知解的对偶化，推导出经典黑洞与宇宙学解（如施瓦西与FRW度规）。
• 建立一种包含三形式场的引力修正对偶规则，以实现时空几何对偶映射的一致性。

提出的方法

• 对耦合三形式场的引力应用S对偶变换，将引力子与三形式场视为对偶实体。
• 将三形式场强为零作为关键约束条件，用于在对偶框架中将(A)dS时空映射为平直闵可夫斯基时空。
• 通过S对偶变换构造Taub-NUT-AdS度规的对偶，再取特定收缩极限，得到施瓦西度规。
• 通过使用包含三形式场的修正对偶规则，对具有扭率形式物质的理论进行对偶化，推导出FRW型宇宙学解。
• 采用一种考虑三形式场存在的引力修正对偶变换规则，确保对偶几何之间的一致性。
• 分析所得对偶度规，确认其在适当极限与条件下与已知解（如施瓦西与FRW时空）具有物理等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 混合引力与三形式场的S对偶变换是否可在对偶理论中诱导出零宇宙学常数？
• RQ2 当三形式场强为零时，(A)dS时空的对偶在何种条件下会成为闵可夫斯基时空？
• RQ3 施瓦西解如何通过Taub-NUT-AdS度规对偶的S对偶变换实现收缩极限？
• RQ4 FRW型宇宙学度规是否可作为同一对偶框架下耦合扭率的引力理论的对偶而出现？
• RQ5 为一致地包含三形式场并保持几何结构，标准引力对偶规则需作何修改？

主要发现

• 当三形式场强为零时，(A)dS时空的对偶变为平直闵可夫斯基时空，从而有效诱导出零宇宙学常数。
• 施瓦西度规作为Taub-NUT-AdS度规对偶在S对偶变换下的收缩极限而出现。
• FRW型宇宙学解作为具有扭率形式物质的理论的对偶而获得，表明宇宙学与扭率耦合几何之间存在对偶映射。
• 三形式场的引入要求对引力对偶规则进行修正，这对保持时空几何对偶映射的一致性至关重要。
• 该对偶框架成功地通过三形式场将非平凡弯曲时空（包括负曲率或正曲率时空）映射为平直或更简单的几何结构。
• 结果表明，通过引力与高阶形式场的相互作用，宇宙学常数可通过对偶对称性动态地趋于零，而无需微调。