[论文解读] Vanishing Neel Ordering of SU(n) Heisenberg Model in Three Dimensions

Noboru Fukushima|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2005

Nonlinear Photonic Systems被引用 4

一句话总结

本研究利用高温系列展开（HTSE）方法，将三维SU(n) Heisenberg模型的计算精度提升至(βJ)^10阶，发现当n>2时，由于量子 frustration 增强，原本在SU(2)情况（s=1/2）下存在的 Néel 长程序消失，Néel 转变温度T_N连续降低，并在n>2.45时变得无定义，表明系统发生量子相变，进入非 Néel 有序基态。

ABSTRACT

The SU(n) Heisenberg model represented by exchange operators is studied by means of high-temperature series expansion in three dimensions, where n is an arbitrary positive integer. The spin-spin correlation function and its Fourier transform S(q) is derived up to O[(βJ)^{10}] with (βJ) being the nearest-neighbor antiferromagnetic exchange in units of temperature. The temperature dependence of S(q) and next-nearest-neighbor spin-spin correlation in the large n cases show that dominant correlation deviates from q=(π,π,π) at low temperature, which is qualitatively similar to that of this model in one dimension. The Neel temperature of SU(2) case is precisely estimated by analyzing the divergence of S(π,π,π). Then, we generalize n of SU(n) to a continuous variable and gradually increases from n=2. We conclude that the Neel ordering disappears for n>2.

研究动机与目标

• 理解随着 n 增大，三维 SU(n) Heisenberg 模型中 Néel 有序的稳定性。
• 研究量子 frustration 在大 n 情况下抑制长程磁序的作用。
• 确定 Néel 有序消失的临界 n 值。
• 将离散自旋对称性推广至连续 n，并分析由此引发的相变行为。

提出的方法

• 在简单立方晶格上，对自旋-自旋关联函数及其傅里叶变换 S(q) 进行高温系列展开（HTSE），精度达 O[(βJ)^10] 阶。
• 采用 Padé 近似（DLPA），使用 [5/4] 和 [4/5] 形式，从 S(π,π,π) 的发散行为外推 Néel 温度 T_N。
• 对 n 进行解析延拓，将 n 视为连续变量，研究 T_N 随 n 的依赖关系。
• 将 HTSE 得到的临界指数 γ 与经典 O(3) 模型的已知值进行比较，以验证 T_N 估计方法的可靠性。
• 分析非近邻自旋关联及 q≠(π,π,π) 处的 S(q)，以探测其他可能的序倾向。
• 应用变量变换以改善级数收敛性，并在复平面上定位奇点。

实验结果

研究问题

• RQ1 当 n 超过 2 时，Néel 有序是否仍存在于三维 SU(n) Heisenberg 模型中？
• RQ2 Néel 转变温度 T_N 在 n 的哪个临界值处趋于零？
• RQ3 由于竞争交换项引起的量子 frustration 如何影响大 n 情况下 SU(n) 系统的磁序？
• RQ4 大 n 情况下 SU(n) Heisenberg 模型的基态是否具有更长周期的自旋关联或非 Néel 有序特征？
• RQ5 HTSE 方法能否可靠估计 n>2 的 SU(n) 模型中的 T_N 和临界指数？

主要发现

• 对于 SU(2) 情况，T_N/J 的估计值为 1.898，与 QMC（1.892）和 HTSE（1.888）结果高度一致。
• 临界指数 γ≈1.399 与经典 O(3) 模型一致，验证了 HTSE 分析方法的可靠性。
• 当 n>2 时，T_N 随 n 增大而连续降低，并在 n>2.45 时变得无定义，表明 Néel 有序完全消失。
• 对应于 T_N 的级数奇点在 n≈2.45 处进入复平面，且具有有限虚部，标志发生相变。
• 对于大 n，在低温下，次近邻自旋关联发生符号反转，表明偏离 Néel 型序，可能趋向于长周期序或量子无序基态。
• 在可访问的温度范围内，未发现 q≠(π,π,π) 处的序倾向，支持 n>2 时非 Néel 关联占主导地位。