[论文解读] Variable and Value Ordering When Solving Balanced Academic Curriculum Problems

Carlos Castro, Sebastian Manzano|ArXiv.org|Oct 2, 2001

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 4被引用 50

一句话总结

本文研究了在约束规划（CP）中求解平衡学术课程问题（BACP）时的变量与取值排序启发式方法，表明经过优化的启发式方法使CP在求解中等至大规模BACP实例时优于整数规划（IP）。其主要贡献在于表明，通过战略性地选择变量与取值排序，CP能够高效地找到最优解，即使在IP方法在合理时间内无法收敛的问题上也是如此。

ABSTRACT

In this paper we present the use of Constraint Programming for solving balanced academic curriculum problems. We discuss the important role that heuristics play when solving a problem using a constraint-based approach. We also show how constraint solving techniques allow to very efficiently solve combinatorial optimization problems that are too hard for integer programming techniques.

研究动机与目标

• 为解决在各学术阶段实现均衡学分负荷的平衡学术课程设计挑战。
• 评估约束规划（CP）与整数规划（IP）在求解平衡学术课程问题（BACP）方面的有效性。
• 研究变量与取值排序启发式方法对CP求解BACP时效率与最优性的影响。
• 识别能够使CP求解IP方法难以处理的问题的启发式配置。

提出的方法

• 将BACP形式化为包含学分负荷、课程先决条件以及每阶段课程与学分数量上下限约束的整数规划模型。
• 使用Oz语言将BACP重新表述为约束规划模型，将课程分配建模为具有域约束的二元变量。
• 应用控制课程分配顺序的变量排序启发式方法，测试基于课程与基于阶段的分组策略。
• 实现控制变量实例化顺序的取值排序启发式方法（例如，优先分配值1而非值0以优先考虑课程分配）。
• 使用约束传播与搜索剪枝技术减少搜索空间，加速收敛至最优解。
• 通过IP（lp_solve）与CP（Oz）实现，在8、10和12阶段课程实例上进行性能基准测试。

实验结果

研究问题

• RQ1 不同的变量排序策略如何影响约束规划在求解平衡学术课程问题时的性能？
• RQ2 与朴素或默认排序相比，取值排序启发式方法是否能显著提升CP在求解BACP时的效率？
• RQ3 在IP方法无法收敛的情况下，约束规划在求解BACP实例方面在多大程度上优于整数规划？
• RQ4 哪些启发式配置能使CP找到IP方法无法求解的BACP实例的最优解？

主要发现

• 采用按课程分组的变量排序策略时，系统在5小时内未能求解出8阶段BACP实例的最优17学分负荷。
• 切换至优先分配（值1）而非不分配（值0）的取值排序策略后，系统在所有问题规模下均能以恒定时间找到最优解。
• 当采用基于阶段的变量排序与反转取值排序时，8阶段问题的最优解在0.1秒内求得，而IP在1459.7秒内仍未能找到最优解。
• 对于10阶段问题，CP采用优化启发式方法在0.1秒内找到最优解，而IP仅在3.6秒内获得最佳质量解且未达到最优。
• 12阶段问题IP始终未能求解，CP即使在优化启发式下也需较长时间，但CP采用优化启发式方法在0.5秒内即获得部分解。
• 基于阶段的变量排序与反转取值排序的组合在所有问题实例中均表现出最一致且高效的性能。