[论文解读] Variable Flavor Number Scheme for Final State Jets

André H. Hoang, Piotr Pietrulewicz+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 3被引用 6

一句话总结

本文提出了一种用于高能过程中包含重夸克的包容性喷注观测的变味数方案（VFNS），将现有框架推广至处理任意有限夸克质量的情形。通过采用混合重整化方案——在夸克质量尺度以上使用$\bar{\text{MS}}$，以下使用壳模型（on-shell）——该方案确保了大对数项的系统性重求和，并在重夸克与无质量极限之间实现平滑插值，同时通过阈值修正保证了不同因子化定理之间的连续性。

ABSTRACT

We discuss a variable flavor number scheme (VFNS) for final state jets which can account for the effects of arbitrary finite quark masses in inclusive jet observables. The scheme is a generalization of the VFNS scheme for PDFs applied to setups with additional dynamical scales and relies on appropriate renormalization conditions for the matrix elements in the factorization theorem. We illustrate general properties by means of the example of deep-inelastic scattering (DIS) in the endpoint region $x ightarrow 1$ and event shapes in the dijet limit, in particular the calculations of threshold corrections, consistency conditions and relations to mass singularities found in fixed-order massive calculations.

研究动机与目标

• 开发一种变味数方案（VFNS），以在包容性喷注观测中一致处理任意有限夸克质量。
• 确保该方案在夸克质量远大于能量尺度（$m \gg Q$）的解耦极限与质量为零（$m \ll Q$）的无质量极限之间实现平滑插值。
• 在不同能量尺度，特别是在夸克质量阈值附近，保持重整化与重整化群（RGE）演化的一致性。
• 推导并验证涉及重夸克的因子化定理中，硬函数、喷注函数与PDF函数之间的一致性条件。
• 将VFNS框架扩展至$e^+e^-$碰撞中的事件形状，特别是在二喷注极限下，考虑重夸克的贡献。

提出的方法

• 采用混合重整化方案：在夸克质量尺度$\mu_m \sim m$以上使用$\bar{\text{MS}}$，以下使用壳模型（OS），以一致处理紫外（UV）与红外（IR）发散。
• 为硬函数$H_{\text{DIS}}$、喷注函数$J_{\text{DIS}}$与PDF$f_{i/P}$分别设定独立的重整化条件，确保全QCD与有效场论之间IR敏感项的抵消。
• 引入重夸克阈值修正$\mathcal{M}_H$、$\mathcal{M}_J$与$\mathcal{M}_f$，以连接不同尺度下因子化定理的过渡，确保连续性。
• 利用软-胶子有效场论（SCET）推导$e^+e^-$碰撞中$\tau \to 0$区域及DIS中$x \to 1$区域的包容性喷注观测的因子化定理。
• 建立阈值修正之间的一致性关系$\mathcal{M}_H(m,\mu) \times \mathcal{M}_J(m,\mu) = \mathcal{M}_f(m,\mu)$，该关系源于重整化群演化中的匹配。
• 将该方案应用于$e^+e^-$碰撞中的事件形状（如喷注量），其中软函数受重夸克影响，且在$m \ll Q\tau$时验证其收敛至无质量极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 当夸克质量为有限非零值时，如何一致地构建适用于包容性喷注观测的变味数方案？
• RQ2 为确保因子化定理中重夸克与无质量极限之间平滑插值，需要何种重整化条件？
• RQ3 在重整化群演化下，硬函数、喷注函数与PDF函数中的阈值修正之间有何关系？
• RQ4 夸克质量尺度$\mu_m \sim m$在决定因子化定理结构及部分子分布演化中的作用是什么？
• RQ5 VFNS能否扩展至$e^+e^-$碰撞中的事件形状，特别是在二喷注极限下？重夸克如何影响软函数与喷注函数？

主要发现

• 所提出的VFNS方案通过在质量尺度$\mu_m \sim m$处结合$\bar{\text{MS}}$与壳模型重整化，成功处理了包容性喷注观测中任意有限夸克质量的影响。
• 阈值修正$\mathcal{M}_H$、$\mathcal{M}_J$与$\mathcal{M}_f$确保了从$n_l$到$n_l+1$个有效味数过渡时因子化定理的连续性，且在所有阶次下满足$\mathcal{M}_H \times \mathcal{M}_J = \mathcal{M}_f$。
• 该方案在$m \gg Q$时正确恢复了解耦极限，在$m \ll Q$时收敛至无质量极限，即使在质量层次较大时也能实现平滑插值。
• 在DIS的$x \to 1$区域，因子化定理通过修正的硬函数与喷注函数被推广以包含重夸克效应，且$J_{\text{DIS}}^{(n_l+1)}(m,\mu_J)$在$m \to 0$时收敛至无质量极限。
• 对于$e^+e^-$碰撞中的事件形状（如喷注量），当$\mu_S \sim Q\tau > m$时，VFNS在整个过程中使用$\bar{\text{MS}}$重整化，避免引入阈值修正，软函数包含重夸克修正，且在$m \ll Q\tau$时退化为无质量情形。
• 通过显式匹配与RGE一致性验证了该方案的一致性，阈值修正在对数计数$\alpha_s \ln(1-x) \sim 1$下已确定至$\mathcal{O}(\alpha_s^2)$阶。