[论文解读] Variable Light-Cone Theory of Gravity

I.T. Drummond|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 1999

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 15

一句话总结

该论文通过引入两个 vierbein bundle（一个用于引力，一个用于物质）并以一个编码可变光速的 SL(4,R) 矩阵 M 将二者关联，提出了一种协变的变光速理论（VLCT）。该理论在物质能量-动量守恒方面保持标准形式，且当新耦合常数 F 消失时退化为广义相对论。然而，后牛顿近似分析表明，F/G_N < 3.2×10⁻⁴ 的条件与 VLBI 数据一致，这严重限制了其作为广义相对论偏离理论的可行性。

ABSTRACT

We show how to reformulate Variable Speed of Light Theories (VSLT) in a covariant fashion as Variable Light-Cone Theories (VLCT) by introducing two vierbein bundles each associated with a distinct metric. The basic gravitational action relates to one bundle while matter propagates relative to the other in a conventional way. The variability of the speed of light is represented by the variability of the matter light-cone relative to the gravitational light-cone. The two bundles are related locally by an element M, of SL(4,R). The dynamics of the field M is that of a SL(4,R)-sigma model gauged with respect to local (orthochronous) Lorentz transformations on each of the bundles. Only the ``massless'' version of the model with a single new coupling, F, that has the same dimensions as Newton's constant $G_N$, is considered in this paper. When F vanishes the theory reduces to standard General Relativity. We verify that the modified Bianchi identities of the model are consistent with the standard conservation law for the matter energy-momentum tensor in its own background metric. The implications of the model for some simple applications are examined, the Newtonian limit, the flat FRW universe and the spherically symmetric static solution.

研究动机与目标

• 提出一种几何协变引力理论，其中光速通过动力学 SL(4,R) 矩阵关联物质与引力光锥而发生变化。
• 确保物质能量-动量在其自身背景度规中守恒，避免早期变光速理论中的不一致性。
• 检验变光速是否能作为早期宇宙中宇宙均质化的机制。
• 评估该模型在观测约束下的可行性，特别是通过后牛顿近似和 VLBI 测量。
• 探讨该理论的稳定性与渐近行为，尤其关注由关联作用引入的新自由度的影响。

提出的方法

• 引入两个 vierbein bundle：一个用于引力（e_μa），一个用于物质（e̅_μā），各自关联于其自身的时空度规。
• 通过局部 SL(4,R) 变换 M 关联两者：e̅_μā = e_μa M^a_ā，保持体积元不变（det M = 1）。
• 基于 SL(4,R)-sigma 模型定义关联作用 I_L，控制 M 的动力学，并在局部洛伦兹变换下规范化。
• 构建总作用 I = I_G + I_L + I_M，其中 I_G 为引力的标准爱因斯坦-希尔伯特作用，I_M 为在物质度规下的标准物质作用。
• 使用 vierbein 形式和协变导数确保局部洛伦兹不变性，并从总作用推导场方程。
• 分析牛顿极限、FRW 宇宙学和球对称解，以检验宇宙学与引力的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不违反能量-动量守恒的前提下，将变光速一致地嵌入一个普遍协变的几何引力理论中？
• RQ2 关联物质与引力 vierbein 的 SL(4,R) 矩阵 M 的动力学如何影响后牛顿近似及观测约束？
• RQ3 该模型是否能通过变光速机制实现早期宇宙的宇宙均质化？
• RQ4 与广义相对论相比，新耦合 F 对理论的渐近行为和长距离有效性有何影响？
• RQ5 该理论是否对由 M 中新自由度引发的负能模态保持稳定？

主要发现

• 该理论通过区分引力与物质光锥的两个 vierbein bundle，提供了变光速的完全协变几何表述。
• 物质能量-动量在其自身背景度规中守恒，解决了早期非协变 VSL 理论中的关键问题。
• 当新耦合常数 F 设为零时，该模型退化为广义相对论，确保了低 F 极限下的相容性。
• 后牛顿分析表明参数 γ ≠ 1，但 VLBI 测量的观测约束要求 F/G_N < 3.2×10⁻⁴，严重限制了其与广义相对论的偏离。
• 存在一个平坦 FRW 解，其中光速按宇宙均质化所需的方式变化，暗示了 CMB 观测到的各向同性可能的机制。
• 该理论的稳定性尚不明确，因为 M 的某些构型下可能出现负能模态，尽管在正能区域存在稳定解。