[论文解读] Variation of the speed of light due to non-minimal coupling between electromagnetism and gravity

P. Teyssandier|ArXiv.org|Mar 20, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 8

一句话总结

本文提出在弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FRW）时空中，由于电磁场与引力的非最小耦合，光速 cₗ 可能发生变化，其理论基础是带有曲率-电磁场相互作用项的修正爱因斯坦-麦克斯韦作用量。关键结果为：当 η + ζ > 0 且 μ + p > 0 时，cₗ > c，该结果推广了单圈量子电动力学（QED）中的 Drummond-Hathrell 结果，并表明在当前宇宙密度下，cₗ − c 的偏离量极小，无法被探测。

ABSTRACT

We consider an Einstein-Maxwell action modified by the addition of three terms coupling the electromagnetic strength to the curvature tensor. The corresponding generalized Maxwell equations imply a variation of the speed of light in a vacuum. We determine this variation in Friedmann-Robertson-Walker spacetimes. We show that light propagates at a speed greater than $c$ when a simple condition is satisfied.

研究动机与目标

• 探究在非最小耦合引力与修正电磁理论的联合作用下，是否可导致光速 cₗ 变化，同时保持相对论核心原理不变。
• 推导在该非最小耦合下 FRW 时空中的光速 cₗ 的显式表达式。
• 确定 cₗ 超过标准光速 c 的条件，并将其与宇宙的能量和压强内容联系起来。
• 将先前基于单圈 QED（Drummond-Hathrell）的结果推广至更广泛的非最小耦合情形在宇宙学模型中的应用。

提出的方法

• 构建一个包含三个曲率-电磁场耦合项（ξ, η, ζ）的修正爱因斯坦-麦克斯韦作用量，涉及里奇标量 R、里奇张量 Rμν 和黎曼张量 Rμνρσ。
• 从作用量推导广义麦克斯韦方程，从而导出光传播的时空依赖有效度规。
• 对波动方程应用几何光学近似，以确定光的射线轨迹和相速度。
• 利用含尺度因子 a(x⁰) 的 FRW 度规，将有效光速 cₗ 表示为能量密度 μ 和压强 p 的函数。
• 求解爱因斯坦方程，将曲率标量 R 和里奇张量的迹 U 用 μ、p 和 Λ 表示。
• 推导出 cₗ 关于 μ、p、ξ、η、ζ 和 Λ 的显式公式，得出当 η + ζ > 0 且 μ + p > 0 时，cₗ > c 的条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在引力与电磁场存在非最小耦合的宇宙时空中，光速 cₗ 在何种条件下会呈现可变性？
• RQ2 可变的 cₗ 是否能与广义相对论的基本原理及局域洛伦兹不变性相容，且不破坏规范不变性？
• RQ3 在 FRW 模型中，cₗ 对宇宙流体能量密度 μ 和压强 p 的显式依赖关系为何？
• RQ4 非最小耦合参数组合 η + ζ 如何影响 cₗ 与 c 偏离的符号与大小？
• RQ5 在当前宇宙条件下，cₗ 与 c 的预测偏离是否可被探测？

主要发现

• 当且仅当 η + ζ > 0 且能量密度与压强之和（μ + p）为正时，光速 cₗ 才会超过 c。
• FRW 模型中 cₗ 的显式公式为 cₗ = c × √[1 + (μ + p)/(μₘ + ¹⁄₃(σ − 2)μ − σp)]，其中 σ = (3ξ + 2η + ζ)/(η + ζ)，μₘ 为依赖于耦合常数和 Λ 的质量密度参数。
• 当压强可忽略时，cₗ/c ≈ 1 + μ/(2μₘ)（一阶近似），表明该偏离量由 μₘ 决定。
• 对于 Drummond-Hathrell 耦合参数，η + ζ > 0，因此只要 μ + p > 0，就有 cₗ > c。
• 在当前宇宙密度 μ₀ ≈ 2.5×10⁻³⁰ g·cm⁻³ 下，cₗ − c 的差值估计约为 5×10⁻⁸²，因此在局部实验中无法探测。
• 在德西特时空（μ + p = 0）中，无论耦合参数如何，cₗ = c，因为有效源项消失。