[论文解读] Variational approach to sandwiched Renyi entropies (with application to QFT)

Stefan Hollands|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2020

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 4

一句话总结

本文在冯·诺依曼代数中提出了夹心Rényi散度的变分公式，扩展了Kosaki对相对熵的方法。该公式在量子场论中得到应用，通过琼斯指标计算真空态与轨道化态之间的散度，借助子因子理论中的熵确定性关系建立对偶性陈述。

ABSTRACT

We give a variational formula for the sandwiched Renyi divergences on von Neumann algebras that is similar in nature to Kosaki's approach to the relative entropy. As an illustration, we use the formula in quantum field theory to compute the divergence between the vacuum in a bipartite system and an orbifolded -- in the sense of conditional expectation -- system in terms of the Jones index. We obtain a statement for the dual inclusion by means of an entropic certainty relation for arbitrary von Neumann subalgebras of a factor.

研究动机与目标

• 在冯·诺依曼代数中发展夹心Rényi散度的变分表征，类似于Kosaki对相对熵的公式。
• 将该公式应用于代数量子场论，计算真空态与轨道化态之间的散度。
• 通过子因子理论中的熵确定性关系，为对偶包含建立对偶性陈述。
• 将信息论量（如Rényi散度）与量子场论中的结构性不变量（如琼斯指标）联系起来。

提出的方法

• 使用受Kosaki对相对熵方法启发的技术，推导出夹心Rényi散度的变分公式。
• 将变分公式应用于具有真空态和通过条件期望定义的轨道化态的双粒子量子系统。
• 利用琼斯指标在子因子理论背景下表达所得散度。
• 通过推导适用于任意因子的冯·诺依曼子代数的熵确定性关系，建立对偶性结果。
• 利用对偶性将原始包含中的散度与对偶包含中的散度联系起来。
• 利用冯·诺依曼代数和条件期望的结构，确保推导过程的数学严谨性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在冯·诺依曼代数的框架下构造夹心Rényi散度的变分公式？
• RQ2 在量子场论背景下，真空态与轨道化态之间的夹心Rényi散度的值是多少？
• RQ3 琼斯指标如何参与该散度的计算？
• RQ4 能否通过熵确定性关系为对偶包含推导出对偶性陈述？
• RQ5 条件期望在定义轨道化态及其与真空态的散度中起什么作用？

主要发现

• 成功在冯·诺依曼代数框架内推导出夹心Rényi散度的变分公式，推广了Kosaki的方法。
• 真空态与轨道化态之间的散度被精确地用子因子的琼斯指标表示。
• 通过适用于任意因子的冯·诺依曼子代数的熵确定性关系，为对偶包含建立了对偶性陈述。
• 结果揭示了量子场论中信息论量与代数不变量之间深刻的联系。
• 该方法为利用子因子理论在代数量子场论中计算散度提供了新工具。