[论文解读] Variational Fast Forwarding for Quantum Simulation Beyond the Coherence Time

Cristina Cîrstoiu, Zoë Holmes+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 8

一句话总结

该论文提出变分快速前向传播（VFF），一种混合量子-经经典算法，通过变分对短时间演化算符进行对角化，使量子模拟突破近期量子计算机的相干时间限制。该方法实现恒定深度量子线路的可扩展模拟，误差分析表明模拟误差随时间线性增长，且代价函数可作为自然终止条件。

ABSTRACT

Trotterization-based, iterative approaches to quantum simulation are restricted to simulation times less than the coherence time of the quantum computer, which limits their utility in the near term. Here, we present a hybrid quantum-classical algorithm, called Variational Fast Forwarding (VFF), for decreasing the quantum circuit depth of quantum simulations. VFF seeks an approximate diagonalization of a short-time simulation to enable longer-time simulations using a constant number of gates. Our error analysis provides two results: (1) the simulation error of VFF scales at worst linearly in the fast-forwarded simulation time, and (2) our cost function's operational meaning as an upper bound on average-case simulation error provides a natural termination condition for VFF. We implement VFF for the Hubbard, Ising, and Heisenberg models on a simulator. Additionally, we implement VFF on Rigetti's quantum computer to demonstrate simulation beyond the coherence time. Finally, we show how to estimate energy eigenvalues using VFF.

研究动机与目标

• 为克服近期待机量子模拟中相干时间的限制，采用变分量子算法。
• 实现对NISQ器件相干时间之外的量子动力学快速前向传播。
• 开发一种变分方法，通过近似短时间演化算符的对角化，以固定电路深度扩展模拟时间。
• 提供具有实际意义的代价函数，作为平均情况模拟误差的上界，从而实现算法的自然终止。
• 在量子模拟器和真实硬件（Rigetti）上展示该方法，并验证其在能量本征值估计中的适用性。

提出的方法

• VFF对短时间演化算符U进行变分对角化，近似变换W，使得W† U W为对角矩阵。
• 该算法使用参数化的试探态算符W(θ)和对角算符D(γ)来表示近似对角化过程。
• 定义代价函数C_LHST^VFF为演化态与目标对角态之间的迹范数距离，作为模拟误差的代理指标。
• 采用基于参数移位规则的梯度优化方法，计算W和D参数的导数，通过式(27)和(29)实现高效训练。
• 通过在固定深度线路中设置T为参数，实现长时间动力学T的模拟，避免了迭代门序列的需要。
• 利用从VFF获得的对角化算符D估计能量本征值，从而实现基于变分解的光谱分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 变分量子算法能否实现超过近期待机量子设备相干时间的模拟？
• RQ2 VFF方法是否能在与模拟时间T无关的恒定电路深度下实现可扩展模拟？
• RQ3 VFF的代价函数能否通过上界平均情况模拟误差，作为自然终止条件？
• RQ4 VFF的模拟误差如何随快速前向传播时间T变化？
• RQ5 VFF能否在真实量子硬件上实现，并展示超越相干时间的性能？

主要发现

• VFF的模拟误差最坏情况下随快速前向传播时间T线性增长，确保长时间模拟下误差增长可预测。
• VFF代价函数提供了平均情况模拟误差的上界，使变分优化具备自然且具有实际意义的终止条件。
• VFF在量子模拟器上成功应用于Hubbard、Ising和Heisenberg模型，展示了超越相干时间限制的模拟时间扩展。
• 该算法在Rigetti的量子处理器上成功演示，证实其在真实硬件上的可行性，并实现了超越设备相干时间的模拟。
• 通过VFF获得的对角化算符D用于估计能量本征值，表明该方法在光谱分析中的实用性。
• 基于参数移位规则的梯度优化方法实现了变分参数的高效训练，且额外电路开销极小。