[论文解读] Variational Inference as an alternative to MCMC for parameter estimation and model selection

Anirudh Jain, P. K. Srijith+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2018

Gamma-ray bursts and supernovae参考文献 61被引用 3

一句话总结

本文提出使用变分推断（Variational Inference, VI）作为天体物理学中贝叶斯参数估计与模型选择的更快替代方法，以替代马尔可夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）。通过利用Kullback-Leibler散度将后验推断重新表述为优化问题，从已知分布族中近似后验分布，VI在四个天体物理学问题中实现了显著的速度提升，同时保持了准确性。

ABSTRACT

Most applications of Bayesian Inference for parameter estimation and model selection in astrophysics involve the use of Markov Chain Monte Carlo (MCMC) techniques. In this work, we introduce Variational Inference as an alternative to solve these problems, and compare how the results hold up to MCMC methods. Variational Inference converts the inference problem into an optimization problem by approximating the posterior from a known family of distributions and using Kullback-Leibler divergence to measure closeness. Variational Inference takes advantage of fast optimization techniques, which make it ideal to deal with large datasets and also makes it trivial to parallelize. As a proof of principle, we apply Variational Inference to four different problems in astrophysics, where MCMC techniques were previously used. These include measuring exoplanet orbital parameters from radial velocity data, tests of periodicities in measurements of Newton's constant G, assessing the significance of a turnover in the spectral lag data of GRB 160625B , and estimating the mass of a galaxy cluster using weak gravitational lensing. We find that Variational Inference is much faster than MCMC for these problems.

研究动机与目标

• 评估变分推断作为天体物理学中贝叶斯推断的可扩展替代方法。
• 解决MCMC在处理大规模数据集进行参数估计与模型选择时的计算限制。
• 在先前使用MCMC解决的多样化天体物理学问题中，展示VI的可行性与准确性。
• 在真实天体物理学应用中，比较VI与MCMC的推断性能与收敛速度。

提出的方法

• 通过最小化近似后验分布与真实后验分布之间的Kullback-Leibler散度，将贝叶斯后验推断重新表述为优化问题。
• 使用已知的分布族来近似真实后验分布，从而实现高效计算。
• 利用快速优化技术加速收敛，尤其适用于大规模数据集。
• 采用自动微分与可扩展优化算法，实现在计算资源上的并行化。
• 将变分框架应用于四个不同的天体物理学推断问题：径向速度系外行星探测、G测量中的周期性检验、GRB 160625B的光谱延迟分析，以及弱引力透镜质量估计。
• 通过与既定的MCMC基准进行对比，验证结果的准确性与一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 变分推断能否在天体物理学参数估计问题中产生与MCMC相当的准确参数估计？
• RQ2 在多样化天体物理学数据集中，VI的计算效率与MCMC相比如何？
• RQ3 VI在模型选择任务（如检测周期性或光谱转折）中是否保持可靠性？
• RQ4 VI在保持复杂模型中统计保真度的前提下，能否有效扩展至大规模数据集？
• RQ5 在真实天体物理学应用中，用VI替代MCMC时，速度与准确性之间的权衡如何？

主要发现

• 在所有测试的四个天体物理学问题中，变分推断均实现了显著快于MCMC的收敛速度。
• VI生成的近似后验分布与MCMC结果一致，表明其在参数估计中具有高度准确性。
• VI展现出强大的可扩展性，适用于MCMC因计算成本过高而难以处理的大规模数据集。
• 由于其基于优化的框架，VI实现了简单的并行化，显著提升了计算效率。
• 在所有测试案例中——包括系外行星轨道参数、牛顿引力常数周期性、伽马射电暴光谱延迟转折点以及星系团质量估计——VI均以远短于MCMC的时间获得了与之相当的结果。
• 使用Kullback-Leibler散度进行近似，提供了稳定且可处理的优化目标，确保了可靠的推断。