[论文解读] Variational preparation of entangled states on quantum computers

Vu Tuan Hai, Nguyen Tan Viet+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种变分量子算法，采用基于超图的量子电路结构（ansatz）和可训练的酉操作，以在含噪声含近似量子（NISQ）设备上高效制备纠缠量子态——如GHZ态、W态和绝对最大纠缠态。通过使用Adam和量子自然梯度等基于梯度的优化器最小化Fubini-Study距离，该方法实现了与量子比特数量无关的多项式电路深度缩放（O(L)），从而实现可扩展、低深度的态制备，对噪声和 barren plateaus 具有鲁棒性。

ABSTRACT

We propose a variational approach for preparing entangled quantum states on quantum computers. The methodology involves training a unitary operation to match with a target unitary using the Fubini-Study distance as a cost function. We employ various gradient-based optimization techniques to enhance performance, including Adam and quantum natural gradient. Our investigation showcases the versatility of different ansatzes featuring a hypergraph structure, enabling the preparation of diverse entanglement target states such as GHZ, W, and absolutely maximally entangled states. Remarkably, the circuit depth scales efficiently with the number of layers and does not depend on the number of qubits. Moreover, we explore the impacts of barren plateaus, readout noise, and error mitigation techniques on the proposed approach. Through our analysis, we demonstrate the effectiveness of the variational algorithm in maximizing the efficiency of quantum state preparation, leveraging low-depth quantum circuits.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展的变分方法，用于在近期量子计算机上制备复杂的纠缠量子态。
• 解决传统量子态制备方法中电路深度呈指数增长的挑战，特别是针对多量子比特纠缠态。
• 通过优化ansatz设计与误差缓解策略，增强在NISQ设备中对噪声和barren plateaus的鲁棒性。
• 展示量子自然梯度与Adam优化在训练酉操作用于态制备方面的有效性。
• 基于量子编译技术，构建一个单一、可适应的框架，实现任意目标态的通用态制备。

提出的方法

• 该方法采用变分量子线路，通过可训练酉操作将计算基态 |0⟩^⊗N 编译为期望的纠缠态。
• 代价函数为演化态与目标态之间的Fubini-Study距离，通过基于梯度的优化技术进行最小化。
• 引入基于超图的ansatz以组织纠缠门，实现灵活且与硬件兼容的电路设计，可随量子比特数高效扩展。
• 采用量子自然梯度（QNG）和Adam优化器，以提升训练收敛速度并避免barren plateaus。
• 通过基于测量矩阵M的准概率分解方法实施误差缓解，该矩阵由2^N个计算基电路构建而成。
• 电路深度保持在O(L)，其中L为层数，与量子比特数N无关，从而实现可扩展性。

Figure 1: (a) Variational quantum algorithm (VQA) for quantum state preparation. To begin, we create the initial state $|\bm{0}\rangle$ and apply a series of $\bm{U}(\bm{\theta})$ followed by $\bm{V}^{\dagger}$ . The resulting circuit is measured in $|\bm{0}\rangle\langle\bm{0}|$ , and the outcome i

实验结果

研究问题

• RQ1 变分量子算法是否能在NISQ设备上使用低深度电路制备多种纠缠类态（如GHZ、W、AME）？
• RQ2 ansatz结构的选择（如超图、环形、星形）如何影响态制备的收敛性与保真度？
• RQ3 基于梯度的优化器（如Adam与量子自然梯度）在多大程度上能缓解变分态制备中的barren plateau问题？
• RQ4 在缺乏完整错误纠正的情况下，误差缓解在恢复读出噪声与线路噪声下的保真度方面有多有效？
• RQ5 是否能在保持不同纠缠类态高保真度的同时，将电路深度与量子比特数解耦？

主要发现

• 变分方法实现了O(L)的电路深度缩放，与量子比特数N无关，从而支持纠缠态的可扩展制备。
• 对于N=5，采用|g₂⟩+|g_N⟩+𝒲 ansatz且L=2层时，W态制备的Fubini-Study距离达到0.0001，表明保真度接近完美。
• 误差缓解将Fubini-Study距离降低至接近原始（无噪声）水平，图4中的缓解结果表明噪声被有效抑制。
• 量子自然梯度（QNG）优化器在收敛速度与鲁棒性方面优于标准Adam，尤其在高维参数空间中表现更优。
• 该方法成功制备了N=3时的AME态，电路深度仅为22，显著低于目标酉矩阵的24深度，展示了显著的效率提升。
• 虽然观察到barren plateau效应，但通过精心设计的ansatz与优化器选择得以缓解，10次运行的平均结果表现出稳定的收敛性。

Figure 2: Cost function convergence for different target states and configuration ansatzes. For the GHZ and W target states, the ansatz $|g_{2}\rangle,L=1$ (a, d) fails to reach the global minimum, while increasing the ansatz depth to $L=2$ (b, e) or incorporating $|g_{N}\rangle$ configuration (c, f